6交大峨眉材料力学b

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1、第六章梁的位移§6-1概述§6-2梁的挠曲线近似微分方程及其积分§6-4梁的刚度条件提高粱刚度的措施§6-3用叠加法求梁的位移目录§6-1概述挠曲线1.挠度和转角的概念xyzBAzyCy、z为形心主轴C挠度：任一横截面的形心在垂直于原来轴线方向的线位移（y方向），称为该截面的挠度，用w表示。转角：任一横截面对其原方位的角位移，称为该截面的转角，用θ表示。符号规定：w（↓）“+”θ（）“+”x挠曲线xyzBAC挠度方程转角方程2.挠度和转角的关系因为θ角非常小，故转角方程可表示为即：（挠曲线上任一点处切线的斜率等于该点处横截面的转角）lBAlBA变形和位移

2、是两个不同的概念，但又互相联系。梁的弯曲变形仅与弯矩和梁的弯曲刚度有关，而位移不仅与弯矩、弯曲刚度有关，还与梁的约束条件有关。两根梁的长度、材料、横截面的形状和尺寸以及受力情况均相等。两根梁的弯曲变形程度相同，但位移明显不同。3.研究梁的位移的目的①刚度校核（§6-4）②为解超静定梁打下基础（§8-5）§6-2梁的挠曲线近似微分方程及其积分纯弯曲时梁中性层的曲率为(5-1)yxOyxO于是（5-1）式写成（a）横力弯曲时，若梁的跨度远大于横截面高度时，剪力对位移的影响很小，可忽略不计。所以（a）式仍可适用。（b）数学上：（b）（c）工程中，梁的挠曲线通常

3、是一条极其平坦的曲线，很小。则，(c)式变为（d）将（d）式带入（b）式，得或(6-1)（6-1）式称为梁的挠曲线近似微分方程近似原因不计剪力FS对位移的影响积分一次再积分一次为积分常数，可通过已知的位移条件来确定。挠曲线近似微分方程用积分法求梁的挠度和转角例如铰支座处的挠度等于零；固定端处的挠度和转角均等于零。这种已知的位移条件，通常称为位移边界条件。当弯矩方程需分段列出时，挠曲线近似微分方程也应分段建立。此时除了要应用位移边界条件之外，还需利用分段处挠曲线的连续、光滑条件。这种位移条件通常称为位移连续条件。积分常数的确定一个弯矩方程，两个积分常数位移

4、边界条件：两个弯矩方程，四个积分常数位移边界条件：BAC位移连续条件：一个弯矩方程，两个积分常数位移边界条件：qBAxaD例6-1求，并确定和。EI为常数。lBAEIxxy解：(1)列弯矩方程(2)建立挠曲线近似微分方程，并对其积分(3)确定积分常数位移边界条件：(4)转角方程和挠度方程物理意义(5)求和lBAEIxxy（）例6-2求，并确定和。EI为常数。xyBACxlabx解：(1)分段列弯矩方程AC段CB段(2)建立挠曲线近似微分方程并积分AC段xyBACxlabxCB段(3)确定积分常数C1、C2、D1、D2位移边界条件：xyBACxlabx位移

5、连续条件：由（5）式得，由（6）式得，(4)确定转角方程和挠度方程AC段转角方程：挠度方程：xyBACxlabxCB段转角方程：挠度方程：(5)求和由挠曲线大致形状可见，可能为或。当a>b时，（）（）（）xyBAClab简支梁最大挠度必定在转角为零处。设该截面的位置为x1，先研究AC段，令，即当a>b时，由上式得x1

6、梁挠曲线的大致形状。xMFaFa解：挠曲线的大致形状，是根据梁的M图和约束情况(位移条件)画出的。A为固定端，BACDaaaEAE段M为负，挠曲线为上凸；ED段M为正，挠曲线为下凸；E截面弯矩为零，故E点为挠曲线上的拐点（反弯点）DB段M=0，挠曲线为斜直线；AEDCB·§6-3用叠加法求梁的位移叠加法：小变形且材料在线弹性范围内工作时，梁在几种荷载同时作用下的位移，等于梁在各种荷载单独作用下的位移之和。积分法是求梁位移的基本方法，由转角方程和挠度方程，可以求任意截面的转角和挠度，但计算过程冗长。实际应用中，常常只需确定某些指定截面的位移值，为此可将梁在

7、简单荷载作用下的位移值列成表格(见表6-1，P115页)，利用叠加法求在几种荷载同时作用下梁的位移。BACDEIlll叠加法荷载叠加：变形叠加：（书例6-4、6-5、6-6）（书例6-7、6-8、6-9）例6-4用叠加法求，EI为常量。qBACBAC解：由表6-1查得将相应的位移叠加，得（）（）（）（）（）（）＝qBACxy例6-5用叠加法求，EI为常量。(b)aaBAC(c)aaBAC＝图(b)梁的CB段的挠曲线为斜直线，所以解：将图(a)所示梁分解为图(b)和图(c)两种情况。由表6-1查得（）aaBAC(a)xy（）由表6-1查得，在图c中（）将相

8、应位移叠加，可得（）（）(b)aaBAC(c)aaBAC例6-6用叠加法求，EI