功率谱密度的性质

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1、2.3.2功率谱密度的性质123456单边功率谱GX(w)与双边功率谱SX(w)的关系只用正频率部分来表示功率谱密度工程实际中经常要用单边功率谱72.3.3联合平稳随机过程的互功率谱密度8实随机过程X(t)和Y(t)的互谱密度的性质9102.4高斯过程与白噪声高斯过程是从概率密度的角度来定义的，而白噪声则是从功率谱密度的角度来定义的。2.4.1高斯过程11当两个时刻不相关时也一定独立12高斯过程的宽平稳性与严平稳性是等价的，不相关性与独立性也是等价的平稳高斯过程与确定时间信号之和也是高斯过程，确定时间信号可认为是高斯过程的数学期望。除非确定时间信号是不随

2、时间变化的，否则将不再是平稳过程。如果高斯过程的积分存在，它也将是高斯分布的随机变量或随机过程。13平稳高斯过程导数的二维概率密度是高斯分布的，平稳高斯过程与其导数的联合概率密度也是高斯分布的。142.4.2噪声一般把那些使信号产生失真的误差源称为噪声。来自外部的噪声也称为干扰。内部噪声是指系统本身的元器件及电路产生的噪声。外部噪声是指电子系统之外的所有噪声。15从功率谱密度的角度看，如果噪声的功率谱密度是常数，无论具有什么样的分布，都称它为白噪声。色噪声的功率谱密度中各频率分量的大小不同。从噪声的分布角度看，具有高斯分布的噪声就称为高斯噪声，具有均匀分

3、布的噪声就称为均匀噪声。白噪声过程是服从一定分布的随机过程，它的特点是功率谱密度为常数。1617白噪声是一种理想化的模型，实际上，白噪声是不存在的。在实际中，当所研究的随机过程通过某一系统时，只要过程的功率谱密度在一个比系统带宽大得多的频率范围内近似均匀分布，就可以把它作为白噪声来处理，不会带来多大的误差。若平稳过程N(t)在有限频带上的功率谱密度为常数，在频带之外为零，那么称N(t)为理想限带白噪声。限带白噪声18一、低通白噪声低通白噪声的功率谱密度集中在低频端，且分布均匀。19白噪声的平均功率20二、带通白噪声21高斯状的色噪声是指色噪声的功率谱密度

4、的形状是高斯形的，它的分布可以是任意的。带通白噪声的平均功率：222.5随机序列232.5.1统计均值和时间均值一、一般序列如果N个随机变量相互独立，则有：24如果X(n)为连续随机序列，则如果X(n)为离散随机序列，则上面的公式变为：2526二、平稳序列三、各态历经序列27282.5.2相关序列与协方差序列性质如果两个实随机序列X(n)和Y(n)是平稳的，并且是联合平稳的，则有：29相关序列的性质1、自相关和自协方差序列为偶函数，而互相关和互协方差序列是非奇非偶的。2、自相关和自协方差序列的幅度满足：303、对于非周期随机序列4、互相关序列和互协方差序

5、列的幅度平方满足312.5.3平稳序列的功率谱3233343536