激光束的自聚焦、自散焦与自调制

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1、激光束的自聚焦、自散焦与相位调制引言：在各向同性的非线性介质中，光场会引起介质极化率的实部发生变化，或者说光致折射率变化或产生非线性折射率。光致折射率变化的效应有多种，这里只介绍光学克尔效应，它表述为介质某处折射率变化的大小与该处光强大小成正比。本文介绍自作用（自相位调制）和互作用（交叉相位调制）两种光克尔效应。还要讨论由于高斯光束横向分布的不均匀性，光束在传播过程中引起的自聚焦，自散焦效应的理论，以及相关的时间和空间自相位调制的现象。一．光学克尔效应光克尔效应是指光电场直接引起的折射率变化（即非线性折射率）的效应，其折射率变化大小与光电场的平方成正比，即。

2、这种效应属于三阶非线性光学效应。具有克尔效应的介质称为克尔介质。光学克尔效应因其产生的非线性极化率的方式不同而被分为两种：（1）自作用光学克尔效应利用频率为ω的信号光自身的光强引起介质折射率变化，同时用一束信号光直接探测在该频率ω下的非线性极化率实部或非线性折射率的大小。（2）互作用光学克尔效应演示这种光克尔效应，需要两束光：泵浦光---引起折射率变化的强光；信号光----探测介质折射率变化大小的弱光。也就是用频率不同（ω’）或偏振方向不同的强泵浦光引起介质折射率变化，同时用频率为ω的弱信号光探测介质非线性极化率实部或非线性折射率的大小。图1.给出了自作用克

3、尔效应和互作用克尔效应的两个典型例子。(a)自作用克尔效应（b）互作用克尔效应图1.两种光克尔效应设信号光频率为ω，泵浦光频率为ω’，忽略吸收，自作用克尔效应和互作用克尔效应的非线性极化强度分别表示为（1.1）（1.2）在光波传播过程中，折射率的变化会引起光的相位的变化。考虑一个沿Z方向传播的平面单色波,光从z=0出发传至z=L,引起介质的折射率变化为Δn,传播常数变化为Δk,相应光波的相位变化为（1.3）上式表明光致折射率变化调制了相位，对自作用光克尔效应和互作用光克尔效应，相应地存在自相位调制（SPM）和交叉相位调制（XPM）两种。1.1自相位调制光克尔

4、效应为讨论自作用光克尔效应中折射率与光场的关系，设频率为ω的强激光入射各向同性介质，仅考虑一阶和三阶效应，其中一阶极化率和三阶极化率皆取实部，则总极化强度为（1.4）根据和，并定义有效三阶极化率,由（1.4）得（1.5）式中是总介电系数，为实数。利用线性介电系数的关系和，得到,将它代入式（1.5）得到（1.6）利用（1.6），得总折射率n为（1.7）式中，考虑到等式右边圆括号中的后一项比1小得多。式（1.7）的前项n0为线性折射率，后项为非线性折射率，即为（1.8）可见非线性折射率与场振幅平方成正比，比例系数为非线性折射系数，即（1.9）它与有效三阶非线性极

5、化率实部成正比。（1.8）变为（1.10）利用,由式(1.8)得（1.11）可见非线性折射率与光强成正比，比例系数n2称为非线性折射系数，它与三阶极化率实部的关系为（1.12）总之克尔介质的总折射率包括线性和非线性两部分，它与光强成线性关系，即(1.13)光克尔效应引起的光致折射率变化的物理机制很多，例如：电子极化，电致伸缩，热效应等。克尔介质的非线性折射系数越大，介质的响应速度越慢，响应时间越长。当光束传播一定距离L时，因为克尔效应引起介质折射率的变化，而产生光束的非线性相位差为（1.14）1.2交叉相位调制光克尔效应考虑一种特殊的互作用光克尔效应。频率为

6、ω的单色信号光与频率为ω’的单色泵浦光同沿Z方向传播，但两者的偏振方向不同：泵浦光沿y方向偏振；信号光沿x-y平面内的某任意方向偏振，如图2所示图2.信号光（ω）与泵浦光（ω’）的传播方向和偏振方向泵浦光引起介质折射率或极化率（实部）发生变化，从而分别由信号光电场的x和y方向分量Ex(ω,z)和Ey(ω,z)所产生的非线性极化强度的x和y分量分别为（1.15）（1.16）y方向的耦合波方程为将（1.16）代入上式，并且Δk=0,得（1.17）若认为泵浦光E（）不随x变化，就可得y方向的信号光场强（1.18）上式中方括弧内的量正是信号光在y方向的非线性折射率，

7、记为Δn//,即（1.19）同理，信号光在x方向的非线性折射率（1.20）这种产生光致双折射的互作用光克尔效应的强弱可由式（1.21）定义的克尔系数来度量，即(1.21)将（1.19）和（1.20）代入，可得克尔系数与三阶极化率的关系为（1.22）光克尔效应提供了一种改变介质的折射率和光的相位的方法，在外加泵光电场的作用下，它可使各向同性的非线性介质变成各向异性的单轴晶体。当线偏振光通过长度为L的介质时，o光和e光的相位差为（1.23）可见o光和e光的相位差与泵浦光场强的平方成正比。二．自聚焦在克尔介质（具有克尔效应的介质）中传输的单模激光束，由于高斯型的横

8、向分布，光束中心与边沿的光强不同，造成折射率沿径向的