评价与衡量NBA球员能力和薪资关系地数学模型

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1、标准文档评价NBA球员能力和薪资关系的数学模型摘要根据贝利提供的理论，一名NBA球员所得到的薪酬和他们在场上得多少分有直接关系，不过这并不是唯一需要考虑的因素，因为这和是否能够帮助球队带来胜利、在场上的投篮出手数、失误数、篮板数以及犯规数也有着关联。为了探讨球员能力和薪资的关系，本文主要运用多元分析中的主成分分析法和因子分析法，借助于SPSS软件对数据进行分析，首先从衡量球员技术水平的得分、助攻、投篮命中率等10项指标出发，得出各指标与公因子的表达式。用因子分析法对2011-2012赛季的8个球队现役球员的综合能力进行评估分析，得到球员

2、能力的综合指标模型，算出每个球员的综合得分。最后，我们将球员所得薪资与个人能力进行二次非线性回归，用MATLAB软件拟合出两者之间的函数关系。将算得的应得值与实际所得值进行比较分析，得出检测值之间的误差，然后给出相关的合理解释。关键词：因子分析法、综合能力指标、回归分析实用文案标准文档一、问题提出科比、斯塔德迈尔、德克-诺维茨基等球员是NBA联盟里闪耀的球星，他们能够拿到动辄几千万的年薪也是无可厚非的事情。不过近日南犹他大学的经济学教授大卫-贝利在进行的一项统计中，得出科比、小斯、诺维茨基等人实际上属于高薪低能的表现。他们的所得和所起到

3、的表现并不能成为正比。大卫-贝利对球员是否高薪低能的事情早有研究，为此他有着一套缜密的计算公式，而早在2006年的时候，他还和同伴一起撰写过一本名为“胜利的工资”的著作，在这本书中，贝利阐释了计算一名球员是否高薪低能的公式，这个公式被称之为“胜利产值”。根据贝利提供的理论，一名球员所得到的薪酬和他们在场上得多少分有直接关系，不过这并不是唯一需要考虑的因素，因为这和是否能够帮助球队带来胜利、在场上的投篮出手数、失误数、篮板数以及犯规数也有着关联。综合种种数据，经过测算，才会得出最终的“胜利产值”，以决定这名球员是否是高薪低能。在近日贝利给

4、美媒体的一封邮件中，他表示：“在球场上，一支球队若想获得胜利，他们对球权的控制能力是关键，他们需要将这些球权转化为得分。而在2011-12赛季中，总共要为990场常规赛的胜利支付19亿美元，这意味着每场常规赛胜利合194.6万美元，根据每场胜利的花费和一名球员的获胜场数以及他的工资，就可以计算出他的性价比是否合格。”而令人感到意外的是，在贝利计算出的十大性价比低下的榜单上，竟然出现了科比、小斯、诺维茨基等人的名字，而且科比还位列这份榜单的第二位。请收集球员的表现数据，建立数学模型，合理评价球员的能力和薪资关系。二、问题分析球员的薪资高低

5、是受个人能力、上场时间、球场经验、巨星效应等很多因素影响的，其中球员个人能力是评判一个球员薪资的一个最重要的指标。球员能力是由得分、篮板、助攻、抢断、盖帽等因素所决定。本文针对这一情况，建立了评价NBA球员能力和薪资关系的数学模型。首先，我们采用因子分析法，求得球员能力的综合得分，然后根据球员实际所得薪资与球员能力进行回归分析，得到拟合后的函数关系。最后我们对一个球员是否高薪低能进行了评判，模型的合理性得到了验证。三、模型假设1.假设收集的球员数据均真实可靠；2.假设球员所得的薪资跟所在的球队的战绩无关；3.假设支球队支付给球员的薪资不

6、会超过联盟规定的工资帽。实用文案标准文档一、符号说明及概念引入：第个球员实际应得的薪资；：第个球员的个人能力；：第个指标的个能力贡献；：第个公因子；：第个外因子；：第个因子的方差值二、模型的建立与求解5.1基于球员综合能力的模型：模块Ⅰ针对球员能力与得分、篮板、助攻、盖帽、抢断、失误等十项个人数据，我们采用因子分析法对其进行分析。考虑到球队众多，且每支球队人员组成差别不大，故我们选取题中提到的十名球员所在的支球队进行分析，下面以篮网队为例，求出球员综合能力指标。在中进行因子分析的步骤如下：为了确定本题中采用的因子分析适用性，我们采用了K

7、MO和球形Bartlett检验。KMO检验球员指标间的偏相关是否较小，Bartlett球形检验是判断相关矩阵是否是单位阵，参见图5-1。图5-1KMO和Bartlett的检验取样足够度的Kaiser-Meyer-Olkin度量。.797Bartlett的球形度检验近似卡方266.476df45Sig..000由Bartlett检验可以看出，球员指标间具有较强的相关性，而且KMO的统计量为0.797，大于0.7，说明各指标间信息的重叠程度还是比较高的。由图5-2所示的公因子方差可知：提取的各个公因子几乎都在80%以上，因此提取出的这几个公

8、因子对各变量的解释能力是较强的。即提取的各指标对球员综合能力的评价程度较高。实用文案标准文档图5-2公因子方差初始提取得分1.000.943篮板1.000.978助攻1.000.911抢断1.000.883