函数单调性地七类经典题型

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1、实用标准文档单调性类型一：三角函数单调区间1.函数的单调增区间为__________．【答案】【解析】试题分析:因为,所以,故应填答案.2.已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为(　　)A．(－∞，1]B．[3，＋∞)C．(－∞，－1]D．[1，＋∞)解析：选B　设t＝x2－2x－3，由t≥0，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3.所以函数的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．因为函数t＝x2－2x－3的图象的对称轴为x＝1，所以函数t在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增．所以函数f

2、(x)的单调递增区间为[3，＋∞)．3.设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________．g(x)＝如图所示，其递减区间是[0,1)．答案：[0,1)文案大全实用标准文档类型二：对数函数单调区间1.函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是(　　)A.B.C.D.解析：函数f(x)的定义域是(－1,4)，u(x)＝－x2＋3x＋4＝－2＋的减区间为，∵e＞1，∴函数f(x)的单调减区间为.2.函数f(x)＝

3、x－2

4、x的单调减区间是(　　)A．[1,2]B．[－1,

5、0]C．[0,2]D．[2，＋∞)解析：选A　由于f(x)＝

6、x－2

7、x＝结合图象可知函数的单调减区间是[1,2]．类型三：分段函数单调性1.已知函数f(x)＝,若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为(　　)A．(1,2)B．(2,3)C．(2,3]D．(2，＋∞)解析：要保证函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则首先分段函数应该在各自定义域内分别单调递增．若f(x)＝(a－2)x－1在区间(－∞，1]上单调递增，则a－2＞0，即a＞2.若f(x)＝logax在区间(1，＋∞)上单调递增，

8、则a＞1.文案大全实用标准文档另外，要保证函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增还必须满足(a－2)×1－1≤loga1＝0，即a≤3.故实数a的取值范围为2＜a≤3.答案：C类型四：利用单调性求参数范围1.已知函数为定义在上的偶函数，在上单调递减，并且，则的取值范围是_______________．【答案】【解析】试题分析:由偶函数的定义可得,则,因为,且,所以,解之得.故应填答案.2.已知y＝f(x)是定义在(－2,2)上的增函数，若f(m－1)＜f(1－2m)，则m的取值范围是__________．解析：依

9、题意，原不等式等价于⇒⇒－＜m＜.答案：3.已知函数f(x)＝

10、x＋a

11、在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是________．解析：因为函数f(x)在(－∞，－a)上是单调函数，所以－a≥－1，解得a≤1.答案：(－∞，1]4.若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是________．文案大全实用标准文档解析：∵函数f(x)＝－x2＋2ax在区间[1,2]上是减函数，∴a≤1.又∵函数g(x)＝在区间[1,2]上也是减函数，∴a>0.∴a的取值范围是(0,1]

12、．5.若函数f(x)＝

13、logax

14、(0

15、logax

16、(0

17、析　由题意得，f(1)

18、lg

19、)⇒1<

20、lg

21、⇒lg>1或lg<－1⇒x>100或0

22、a－1

23、)>f(－)，则a的取值范围是________.答案　解析　∵f(x)是偶函数，且在(－∞，0)上单调递增，∴在(0，＋∞)上单调递减，f(－)＝f()，∴f(2

24、a－1

25、)>f()，∴2

26、a－1

27、<＝2，文案大全实用标准文档∴

28、a－1

29、<，即－

30、x－a

31、，若对∀x1，x2∈

32、[3，＋∞)，x1≠x2，不等式>0恒成立，则实数a的取值范围是__________.答案　(－∞，3]解析　由题意分析可知条件等价于f(x)在[3，＋∞)上单调递增，又因为f(x)＝x

33、x－a

34、，所以当a≤0时，结论显然成立，当a>0时，f(x)＝所以f(x)在上单调递增，在上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增，所以0