函数地单调性地题型分类及解析汇报

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1、实用文档函数的单调性知识点1、增函数定义、减函数的定义：（1）设函数的定义域为A，区间MA，如果取区间M中的任意两个值,当改变量时，都有，那么就称函数在区间M上是增函数，如图（1）当改变量时，都有，那么就称函数在区间M上是减函数，如图（2）注意：单调性定义中的x1、x2有什么特征：函数单调性定义中的x1,x2有三个特征,一是任意性，二是有大小，三是同属于一个单调区间．1、根据函数的单调性的定义思考：由f(x)是增(减)函数且f(x1)x2)2、我们来比较一下增函数与减函数定义中的符号规律，你有什么发现没有？3、如果将增函数中的“当时，都有”改为当时，

2、都有结论是否一样呢？4、定义的另一种表示方法如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2,若即，则函数y=f(x)是增函数，若即，则函数y=f(x)为减函数。判断题：①已知因为，所以函数是增函数．②若函数满足则函数在区间上为增函数．文案大全实用文档③若函数在区间和上均为增函数，则函数在区间上为增函数．④因为函数在区间上都是减函数，所以在上是减函数.通过判断题，强调几点：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．③单调

3、性是对定义域的某个区间上的整体性质，不能用特殊值说明问题。④函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数．（2）单调区间如果函数y＝f（x）在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y＝f（x）的单调区间．函数单调性的性质：（1）增函数：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，（2）减函数：如果对于属于定义域I内某个区间的任意两个自变量的值，当时，都有，（3）函数的单调性还有以下性质．1．函数y＝－f（x）与函数y＝f（x）的单调性相反．2．当f（x）恒为正或恒为

4、负时，函数y＝与y＝f（x）的单调性相反．3．在公共区间内，增函数＋增函数＝增函数，增函数－减函数＝增函数等．4.如果k>0函数k与函数具有相同的单调性。如果k<0函数k与函数具有相反的单调性。5..若0，则函数与具有相反的单调性,.文案大全实用文档6.若>O，函数与函数具有相同的单调性。若<0，函数与函数具有相同的单调性7。.函数在R上具有单调性，则在R上具有相反的单调性。复合函数的单调性。如果函数，则称为x的复合函数。解决复合函数的问题，关键是弄清复合的过程，即中间变量的定义域与值域的作用。复合函数的单调性的判断：同增异减。函数单调状况内层函数增增减减外层函数增减增减复合函数增减减增

5、函数的单调性题型分类讲解题型一：.单调性讨论1.讨论函数y=(k-2)x+3(a≠0)在区间R内的单调性.2.讨论函数f(x)＝(a≠0)在区间(-1，1)内的单调性.解：设-1＜x1＜x2＜１，则f(x1)-f(x2)＝-＝∵x1，x2∈(-1，1)，且x1＜x２，∴x1-x2＜0，1+x1x2＞0，(1-x21)(1-x22)＞0于是，当a＞0时，f(x1)＜f(x2)；当a＜0时，f(x1)＞f(x2).故当a＞0时，函数在(-1，1)上是增函数；当a＜0时，函数在(-1，1)上为减函数.题型二：单调性判断与证明1.下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是A．y＝

6、x2－1

7、B.

8、C．y＝2x2－x＋1D．y＝

9、x

10、＋1文案大全实用文档题型三：求函数的单调区间及该区间上的单调性1.求下列函数的增区间与减区间(1)y＝

11、x2＋2x－3

12、2.判断函数f(x)=－x3+1在(－∞,0)上是增函数还是减函数，并证明你的结论；如果x∈（0，＋∞），函数f(x)是增函数还是减函数？题型四：.已知简单函数的单调性求与其相关函数的单调性若函数y＝ax,y＝－在（0，＋∞）上都是减函数，则函数y＝ax2＋bx在（0,＋∞）上是________（填单调性）． 设y=f(x)的单增区间是(2，6)，求函数y=f(2－x)的单调区间．上是单调递减的。），（－在，由复合函数单调性可知是单减

13、的，上在又），（－），（而）上是增函数，，（在则由已知得解：令04)]([)2()0,4(2)(04622)(62)(,2)(Î=--Î-=ÎÎ-=Î-=xxtfxfxxxtxxxtttfxxt解：令t(x)=2-x,则由已知得，f(t)在区间是(2，6)，设函数y＝f（x）是定义在（－1，1）上的增函数，则函数y＝f（x2－1）的单调递减区间是______________已知函数f(x)=8＋2x－x2，如果g(x)=f(2－x