函数的单调性知识点总结与经典题型归纳

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1、函数的单调性　知识梳理1.单调性概念一般地，设函数的定义域为：（1）如果对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数；（2）如果对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数.2.单调性的判定方法（1）图像法：从左往右，图像上升即为增函数，从左往右，图像下降即为减函数。（2）定义法步骤；①取值：设是给定区间内的两个任意值，且(或)；②作差：作差，并将此差式变形（注意变形到能判断整个差式符号为止）；③定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；④下结论：根据定义

2、得出其单调性.（3）复合函数的单调性：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时则复合函数为减函数。也就是说：同增异减（类似于“负负得正”）3.单调区间的定义如果函数，在区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上具有单调性，区间叫做的单调区间．例题精讲【例1】下图为某地区24小时内的气温变化图．(1)从左向右看，图形是如何变化的？(2)在哪些区间上升?哪些区间下降？4解：（1）从左向右看，图形先下降，后上升，再下降；（2）在区间和下降，在区间下降。【例2】画出下列函数的图象，观察其变化规律：（1）f(x)=x;①从

3、左至右图象上升还是下降?②在区间(-∞，+∞)上，随着x的增大，f(x)的值随着怎么变化？（2）f(x)=x2．①在区间(-∞，0)上，随着x的增大，f(x)的值随着怎么变化？②在区间[0，+∞)上，随着x的增大，f(x)的值随着怎么变化？解：（1）①从左至右图象是上升的；②在区间(-∞，+∞)上，随着x的增大，f(x)的值随着增大．（2）①在区间(-∞，0)上，随着x的增大，f(x)的值随着减小；②在区间[0，+∞)上，随着x的增大，f(x)的值随着增大．【例3】函数在定义域的某区间上存在，满足且，那么函数在该区间上一定是增函数吗？解：不一定，例如

4、下图：【例4】下图是定义在闭区间上的函数的图象，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数．解：函数的单调区间有；其中在区间上是减函数，在区间上是增函数.【例5】证明函数在上是增函数.4证明：设是上的任意两个实数，且（取值）则（作差）由，得于是（定号）所以所以，函数在上是增函数。（下结论）课堂练习u仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1.若函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在区间上()A.必是增函数B.必是减函数C.先增后减D.无法确定单调性2.在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．3．函数,在上是（）A.增函

5、数B.减函数C.先增后减D.无单调性4．如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论不正确的是(　　)A.>0B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0C．f(a)05．函数的减区间是.6．证明：函数在上是减函数。7．已知f(x)在(0，＋∞)上是减函数，判断f(a2－a＋1)与f的大小关系．48．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是单调函数，求k的取值范围.9．已知函数,若.(l)求的值.(2)利用单调性定义证明函数在区间的单调性.4