第1章(绪论)有限元

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1、有限元法北京邮电大学自动化学院电话：62283675E-mail:liuxp@bupt.edu.cn2011年02月22日使用教材：李景涌编著，有限元法，北京邮电大学出版社，1999.2。教材及参考书参考书：4、张朝辉主编，ANSYS8.0结构分析及实例解析，机械工业出版社，2005.3。2、SaeedMoaveni著，有限元分析——ANSYS理论与应用，电子工业出版社，2005.8。1、曾攀，有限元分析及应用，清华大学出版社，2005年6月3、Dary1L.Logan著，有限元方法基础教程（第3版），电子工业出版社，2003.8。教学安排及考试讲课学时

2、：32学时（其中课堂22，机房10）考核成绩（直选考查课）：平时成绩：60（考勤10，作业30，上机20）考试成绩或论文报告：40教学计划安排第1章绪论（4学时）第2章杆系结构有限元法（4学时）第3章平面问题的有限元法（4学时）第4章薄板弯曲问题的有限元法（4学时）第5章等参元法及其在弹性力学中的应用（2学时）第6章结构振动分析的有限元法（4学时）第一章绪论1.1什么是有限元？1.2有限元的发展概况1.3有限元法基本思路1.4有限元的直接法1.5ANSYS介绍1.6ANSYS的典型分析过程举例1.1什么是有限元？有限元法是求解数理方程的一种数值计算方法。

3、是解决工程实际问题的一种有力的数值计算工具。有限元分析是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。有限元是近似求解一般连续域问题的数值方法。它最先应用于结构的应力分析，很快就广泛应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续问题。例如，为分析齿轮上一个齿内的应力分布，可分析如图1－1所示的一个平面截面内位移分布。作为近似解，可以先求出图中各三角形顶点的位移。1.1什么是有限元？从物理角度理解：可以把一个连续的齿形截面分割成图1－1表示的很多小三角形单元，

4、而单元之间在节点处以铰链连接，由单元组合而成的结构近似代替连续结构。如果能合理地求得各单元的弹性特性，也就可以求出这个组合结构的弹性特性。这样在结构一定的约束条件下，在给定载荷作用下，就可以求出各节点的位移，进而求解单元内的应力。这是有限元法的直观的、物理的解释。图1－1齿轮应力分析从数学角度理解，是把图1－1所示的求解区域分成许多三角形子域，子域内的位移可用相应各节点的待定位移合理插值来表示。1.1什么是有限元？按照问题的控制方程（如最小势能原理）和约束条件，可以求解出各节点的待定位移。推广到其他的连续问题，节点未知量也可以是压力、温度、速度等物流量。

5、这是有限元法的数学解释。图1－1齿轮应力分析1.2有限元的发展概况1956年，Turner，Clough，Martun和Topp，首先将平面结构人为地划分成很多三角形单元，单元内以顶点位移线性插值，用近似方法找出合理的单元弹性特性，再用结构力学中周知的直接刚度法组成整个结构的位移方程组以求解。1960年，Clough将它命名为有限元法，与弹性力学中的取无限小微体的研究方法相区别。在1960年以后Clough进一步处理了平面弹性问题之后，工程师开始认识了有限元法的功效。此后有限元法在工程界获得了广泛应用。在大力推广CAD技术的今天，从自行车到航天飞机，所有

6、的设计制造都离不开有限元分析计算，有限元在工程设计和分析中将得到越来越广泛的重视。最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。该系统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。目前，世界各地的研究机构和大学发展了一批规模较小但使用灵活、价格较低的专用或通用有限元分析软件，主要有德国的ASKA、英国的PAFEC、法国的SYSTUS、美国的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYN

7、E等公司的产品。1.2有限元的发展概况从单纯结构力学计算发展到求解许多物理场问题由求解线性工程问题进展到分析非线性问题增强可视化的前置建模和后置数据处理功能与CAD软件的无缝集成1.2有限元的发展概况有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算，最近又发展到求解几个交叉学科的问题。从单纯结构力学计算发展到求解许多物理场问题例如当气流流过一个很高的铁塔产生变形，而塔的变形又反过来影响到气流的流动……这就需要用固体力学和流体动力学的有限元分析结果交叉迭代求解，即所谓“流固耦合”的问题。线性理论已经远远不能满足设计的要求。由求解

8、线性工程问题进展到分析非线性问题例如：航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力