《有限元绪论》ppt课件

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1、有限元分析雷刚重庆工学院汽车工程学院绪论一、有限元方法简介有限元方法也叫“有限单元法”或“有限元素法”，英文是：“FiniteElementMethod”。这种方法最初起源于结构分析，由结构力学的位移法发展而来。1956年美国航空工程师Turner和Clough为分析飞机结构，将结构力学的矩阵位移法原理推广到弹性力学的平面问题，获得巨大成功，分析结果与实验数据非常吻合。之后Clough又用这种方法处理了一些复杂的平面弹性力学问题并于1960年首次提出“有限单元法”这个名词。有限元的基本思想就是分片逼近。例如

2、：要计算以下定积分从定积分的定义出发，可以将曲线分成若干小段，用若干矩形面积之和作为近似解，如果在小段内用简单函数逼近曲线，在有限范围内结果精度可以得到显著提高。早期的有限元法是建立在虚位移原理或最小势能原理基础上的，这对于人们理解有限元法的物理概念是很有帮助的。后来一些学者又提出一些新的变分原理和广义变分原理，并相继出现一些适应性更强、计算精度更高的新型单元模型，如：应力混合单元、杂交单元、.杂交/混合单元和广义协调单元等等。近50年来有限元方法已经有了巨大的发展，其应用领域已从单一的结构分析扩展到温度场

3、分析、电磁场分析、流体流速场分析及声场分析等许多领域。本课程主要介绍有限元方法在结构分析中的应用。其分析问题的类型已从最初的线性稳态问题，如：平衡问题、特征值问题等，发展到稳态响应问题、瞬态响应问题、非线性问题及多介质的耦合问题，如：振动响应问题、碰撞问题、塑性成形问题、声固偶合问题及流体与固体偶合问题等等。随着力学理论、计算数学和计算机技术等相关学科的发展，有限元理论也得到不断完善，成为工程分析中应用十分广泛的数值分析工具，特别是在现代机械工程、车辆工程、航空航天工程、土建工程中发挥着越来越大的作用，是现

4、代CAE技术的核心内容之一。二、有限单元法的概念有限单元法的发展历史：弹性力学扩大了材料力学分析问题的范围，提高了解题的精度。但仅仅在少数一些较简单的经典问题上，能获得较为精确而实用的解答。由于复杂的数学运算；或难以确定简单合理的数学模型，对于大量的工程实际问题往往难以解决。计算机的出现引起了力学学科的变革。采用力学分析的解析法不能解决的问题，应用数值法(以计算机为工具)可以求出近似解。有限单元法是广泛应用的一种数值法。有限单元法的物理概念清晰，易于掌握和应用，计算速度快，精确程度高，具有灵活性和通用性，可

5、以解决一些复杂的特殊问题，例如复杂的几何形状，任意的边界条件，不均匀的材料特性，结构中包含杆件、板、壳等不同类型的构件等。近二、三十年来，广泛应用于航空、造船、土木、水利、机械工业中。通过材料力学求解和有限元求解进行比较例：等截面直杆在自重作用下的拉伸图(a)单位杆长重量为q，杆长为L，截面面积为A，弹性模数为E材料力学方法求解直杆拉伸：图(b)---位移法考虑微段dx，内力N=q(L-x)dx的伸长为x截面上的位移：根据几何方程求应变，物理方程求应力。这里应变应力有限单元法求解直杆拉伸：1、离散化2、外载

6、荷集中到结点上，即把投影部分的重量作用在结点i上有限单元法求解直杆拉伸：3、假设线单元上的位移为线性函数有限单元法求解直杆拉伸：4、以i结点为对象，列力的平衡方程令将位移和内力的关系代入得用结点位移表示的平衡方程，其中i=1，2，…n有n个方程未知数也有n个，解方程组，得出结点位移，进而计算应力有限单元法求解直杆拉伸：假设线单元数为3个的情况，平衡方程有3个：i=1时，i=2时,i=3时，联立解得与材料力学的精确解答在结点处完全相同有限单元法的基本思路：(1)把物体分成有限大小的单元，单元间用结点相连接。(

7、2)把单元结点的位移作为基本未知量，在单元内的位移，设成线性函数(或其它函数)，保证在单元内和单元间位移连接。(3)将结点的位移与结点的力联系起来。(4)列出结点的平衡方程，得出以结点位移表达的平衡方程组。(5)求解代数方程组，得出各结点的位移，根据结点位移求出各单元中的应力。有限单元法的基本未知量是结点位移，用结点的平衡方程来求解。三、汽车有限元方法的主要应用车身有限元分析主要用来研究车身结构及零部件以性能：1、静力学分析（静强度与刚度分析）。2、特征值分析（固有频率与模态分析）3、稳定性分析（整体与局部

8、的屈曲失稳分析）4、耐久性分析（疲劳与断裂分析）5、舒适性分析（振动与噪声分析——声振偶合）6、安全性分析（碰撞分析——非线性顺态响应）7、板成形分析（冷冲压成形工艺性）四、结构分析的目的1、克服传统设计方法的不足。以往的设计大都是基于经验的，基于经验的设计在以往的产品开发中取得了巨大的成功，但也存在一些不足，一般只能解决行不行的问题，很难解决优不优的问题，并且经验的积累需要时间，有时也不可靠。2、评价设计、优化