第八周主备课教案

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1、第8周主备课教案一、学时安排下周数学7课时,学习分配如下：1、2课时学习3.3导数在研究函数中的应用之3.3.2函数的极值与导数3课时学习3.3.3函数的最大值与导数4课时学习3.4生活中的优化问题举例5课时复习上一章内容，做相应的习题6课时学习选修1-2，1.1回归分析的基本思想及其初步应用7课时学习1.2独立性检验的基本思想及其初步应用，复习并完成相应的习题二、具体备课教案（1、2课时学习3.3导数在研究函数中的应用之3.3.2函数的极值与导数）1课时：重点：利用导数求不超过三次的多项式函数的极值；结合函

2、数图像，知道函数在某点处取得极值的必要条件、充分条件教学过程：1、讲解课本P94上面的图像，引出探究函数在点x=a处的值比附近的值要小，同理，函数在x=x5的值要大，从而得到极值的定义。定义：已知函数y＝f(x)及其定义域内一点x.对于包含x0在内的开区间内的所有点x，如果都有f(x)≤f(x0)，则称函数f(x)在点x0处取得极大值，并把x0称为函数f(x)的一个极大值点；如果都有f(x)≥f(x0)，则称函数f(x)在点x0处取得极小值，并把x0称为函数f(x)的一个极小值点．极大值与极小值统称为极值，极

3、大值点与极小值点统称为极值点．2、题型展示[例1]　求函数y＝3x3－x＋1的极值．[分析]　首先对函数求导，求得y′，然后求方程y′＝0的根，再检查y′在方程根左右的值的符号．如果左正右负，那么y在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么y在这个根处取得极小值．重点：熟记极值的定义是做好本题的关键，要利用求函数极值的一般步骤求解．通过例1总结出：理解极值概念时需注意的几点：(1)函数的极值是一个局部性的概念，是仅对某一点的左右两侧附近的点而言的．(2)极值点是函数定义域内的点，而函数定义域的端点绝不是函数的极

4、值点．(3)若f(x)在[a，b]内有极值，那么f(x)在[a，b]内绝不是单调函数，即在定义域区间上的单调函数没有极值．(4)极大值与极小值没有必然的大小关系．一个函数在其定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值可能大于另一点的极大值．(5)导数为0的点不一定是极值点．完成强化作业P3515题当函数f(x)在点x0处连续时，判断f(x0)是否存在极大(小)值的方法是：(1)如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；(2)如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右

5、侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值；(3)如果f′(x)在点x0的左右两侧符号不变，则f(x0)不是函数f(x)的极值．变式1、函数y＝x3－3x2－9x(－2＜x＜2)有()A．极大值为5，极小值为－27B．极大值为5，极小值为－11C．极大值为5，无极小值D．极大值为－27，无极小值3、针对性题组练习：极值定义辨析讲解1．若函数y＝f(x)是定义在R上的可导函数，则f′(x)＝0是x0为函数y＝f(x)的极值点的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．函数y＝x3

6、＋1的极大值是(　　)A．1B．0C．2D．不存在注：此题讲解时候要小心，∵y′＝3x2≥0在R上恒成立，∴函数y＝x3＋1在R上是单调增函数，∴函数y＝x3＋1无极值．3、成才之路P60求函数极值的逆向问题3.y＝f(x)＝2x3－3x2＋a的极大值是6，那么a等于()A．6B．0C．5D．1注意：设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(d≠0)，因为其图象关于原点对称，即f(－x)＝－f(x)，得ax3＋bx2＋cx＋d＝ax3－bx2＋cx－d，∴b＝0，d＝0，即f(x)＝ax3＋cx.由f′(x)＝3

7、ax2＋c，2课时：重点：利用导数求不超过三次的多项式函数的极值；结合函数图像，知道函数在某点处取得极值的必要条件、充分条件通过对应的讲解配套课内完成成才之路强化作业P351、2、3、4、8、9、10、11、12、14、171课时结束课外作业：P96练习1、2题2课时结束课本P99A组5题3课时：重点：会用导数求不超过三次的多项式函数在给定区间上的最值教学过程：1、讲解课本数P96的图像解决探究，得到求最值的方法2、例题展示[例2]求函数f(x)＝x3－2x2＋1在区间[－1,2]上的最大值与最小值．[分析]

8、首先求f(x)在(－1,2)内的极值．然后将f(x)的各极值与f(－1)，f(2)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．[解析]f′(x)＝3x2－4x.故f(x)最大值＝1，f(x)最小值＝－2.[点评]利用求最值的步骤求解．函数最大值及最小值点必在下面各种点之中：导数等于0的点、导数不存在的点或区间的端点．函数在区间[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上存在最大值的充分而非必要条件