概率论与数理统计期末考试题型

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1、概率论与数理统计总共八道大题，题型如下：1.掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算；理解条件概率的概念；掌握加法公式与乘法公式（1）已知求：P(AB);P(AB);.（2）事件A与B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，求：P(AB)，P(A－B)，P(AB)解：P(AB)=P(A)P(B)=0.3，P(A－B)=P(A)－P(AB)=0.2，P(AB)=P(A)＋P(B)－P(AB)=0.8（3）若P(A)=0.4，P(B)=0.7，P(AB)=0.3，求：P(A－B)，P(AB)，，，解：P(A－B)=0.1，P(AB

2、)=0.8，==3/7，==4/7，==2/32.古典概型，（1）今有甲乙两盒乒乓球，各装10只，已知甲盒中有7只新的，乙盒中有6只新的，现从甲乙两盒中各取一只。试求：1、取到两只都是新球的概率；2、取到2只都是旧球的概率；3、取到2球是一新一旧的概率。（2）书12页例1.63.能准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式解题；掌握事件独立性的概念及性质。（1）设某仓库有一批产品，已知其中15%、80%、5%依次是甲、乙、丙厂生产的，且甲、乙、丙厂生产的次品率分别为0.02,0.01,0.03.求①现从这批产品中任取一件，求取到次品的概率？②

3、若从这批产品中取出一件产品，发现是次品，问这件产品由哪个厂家生产的可能性最大？（2）4.一维连续已知X的概率密度为,求:(1)常数A;(2);(3)分布函数F(x);(4)数学期望E(X);(5)方差D(X)5．二维离散设随机变量(X,Y)的联合分布律为YX01200.20.20.110.10.10.3(1)求边缘分布律P(X=k)k=0,1和P(Y=k)k=0,1,2(2)求条件分布律P(X=k

4、Y=2)k=0,1和P(Y=k

5、X=1)k=0,1,2(3)求期望E(X)，E(Y)(4)求方差D(X)，D(Y)(5)求协方差cov(X,Y

6、)6.会用中心极限定理解题（1）某计算机系统有120个终端,每个终端有5%时间在使用,若各个终端使用与否是相互独立的,试求有10个或更多终端在使用的概率.Φ(1.67)=0.9525,Φ(1.68)=0.9535（2）每次射击中，命中目标的炮弹数的均值为2，方差为，求在100次射击中有180到220发炮弹命中目标的概率．7.统计量的判断，掌握无偏性与有效性的判断方法（1）设是总体的一个样本，其中,未知，则以下的函数：1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.中哪些为统计量？为什么？（2）设是来自总体的一个样本，且则在估计量；；；中，指出的无

7、偏估计量，求出其中方差最小的估计量.（3）设是来自总体的一个样本，下列统计量是不是总体均值的无偏估计，并求出方差，比较哪个更有效。；；；；8.会求未知参数的矩估计、极大似然估计。设总体的概率密度为，是来自总体的一个样本，求未知参数的矩估计量与极大似然估计量