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1、18.1.2勾股定理的应用知识回忆：☞cab勾股定理及其数学语言表达式:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。CAB1、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了________步路,却踩伤了花草。（假设1米为2步）1、如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，仅仅少走了________步路,却踩伤了花草。（假设1米为2步）1、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了________步路,却
2、踩伤了花草。（假设1米为2步）34“路”ABC542、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？8mBCA6m解：根据勾股定理得：AC2=62+82=36+64=100即：AC=10（-10不合，舍去）答：梯子至少长10米。如图所示，为了测得湖两岸点A和点C间的距离，一个观测者在点B设立了一根标杆，使∠ACB=90°．测得AB=200m,BC=160m．根据测量结果，求点A,C间的距离．ACB解：在Rt△ABC中，AB=200m，BC=160m，根据勾股定理，可得AC2＝AB2－BC2＝2002－1
3、602=14400.所以AC＝120(m)古代笑话一则：有一人拿着一根杆子进屋门，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题。请问同学们这样是真正解决了问题了吗？让你做的话，你感觉怎么办合适？探究1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?2mDCAB连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,因此,AC=≈2.236因为AC______木板的宽,所以木板____从门框内通过.大于能1m一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也
4、外移0.5m吗?探究2ACOBD从题目和图形中，你能得到哪些信息？ACOBD分析:DB=OD-OB,求BD,可以先求OB,OD.在Rt△AOB中,梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_______.在Rt△AOB中，在Rt△COD中，OD－OB=2.236－1.658≈0.580.58m一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。(1)梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了4米吗？练一练？ABCDO阿满想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚
5、好接触地面，你能帮他算出来旗杆的高度吗？ABC5米(x+1)米x米在一棵树的距地面10m处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘的A处，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离按直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米.ABCD猴子问题如图，已知长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则AE的长为多少cm？AEDCFD′B折纸问题如图，某公园有这样两棵树，一棵树高8m，另一棵树高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？8m2m8mABCy=0探究3一
6、种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？ABC12cmR=2.5cm12cm大显身手试一试：在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得，BC2
7、+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，x+1=13答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米，盒内可放的棍子最长是多少米？183024如图所示，要修一个种植蔬菜的育苗大棚，棚宽a=2m，高b=1.5m，长d=12m，则修盖在顶上的塑料薄膜需要的面积为多少?abcd帮一帮农民AB我怎么走会最近呢?有一个圆柱,它的高为12cm,底面半径为3cm,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)趣味数学BA高1
8、2cmBA长18cm(π的值取3)9c
