资源描述:
《勾股定理的应用课件》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、18.1.2勾股定理的应用知识回忆:☞cab勾股定理及其数学语言表达式:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。CAB1、如图,学校有一块长方形花园,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花园内走出了一条“路”,仅仅少走了________步路,却踩伤了花草。(假设1米为2步)1、如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,仅仅少走了________步路,却踩伤了花草。(假设1米为2步)1、如图,学校有一块长方形花园,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花园内走出了一条“路”,仅仅少走了________步路,却
2、踩伤了花草。(假设1米为2步)34“路”ABC542、如图,要登上8米高的建筑物BC,为了安全需要,需使梯子底端离建筑物距离AB为6米,问至少需要多长的梯子?8mBCA6m解:根据勾股定理得:AC2=62+82=36+64=100即:AC=10(-10不合,舍去)答:梯子至少长10米。如图所示,为了测得湖两岸点A和点C间的距离,一个观测者在点B设立了一根标杆,使∠ACB=90°.测得AB=200m,BC=160m.根据测量结果,求点A,C间的距离.ACB解:在Rt△ABC中,AB=200m,BC=160m,根据勾股定理,可得AC2=AB2-BC2=2002-1
3、602=14400.所以AC=120(m)古代笑话一则:有一人拿着一根杆子进屋门,横着拿,不能进,竖着拿,也不能进,干脆将其折断,才解决了问题。请问同学们这样是真正解决了问题了吗?让你做的话,你感觉怎么办合适?探究1一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?2mDCAB连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,因此,AC=≈2.236因为AC______木板的宽,所以木板____从门框内通过.大于能1m一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也
4、外移0.5m吗?探究2ACOBD从题目和图形中,你能得到哪些信息?ACOBD分析:DB=OD-OB,求BD,可以先求OB,OD.在Rt△AOB中,梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_______.在Rt△AOB中,在Rt△COD中,OD-OB=2.236-1.658≈0.580.58m一架云梯长25米,如图斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米。(1)梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底部在水平方向滑动了4米吗?练一练?ABCDO阿满想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚
5、好接触地面,你能帮他算出来旗杆的高度吗?ABC5米(x+1)米x米在一棵树的距地面10m处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘的A处,另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离按直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高多少米.ABCD猴子问题如图,已知长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则AE的长为多少cm?AEDCFD′B折纸问题如图,某公园有这样两棵树,一棵树高8m,另一棵树高2m,两树相距8m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了多少米?8m2m8mABCy=0探究3一
6、种盛饮料的圆柱形杯(如图),测得内部底面半径为2.5㎝,高为12㎝,吸管放进杯里,杯口外面至少要露出4.6㎝,问吸管要做多长?ABC12cmR=2.5cm12cm大显身手试一试:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?DABC解:设水池的水深AC为x尺,则这根芦苇长AD=AB=(x+1)尺,在直角三角形ABC中,BC=5尺由勾股定理得,BC2
7、+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1,2x=24,∴x=12,x+1=13答:水池的水深12尺,这根芦苇长13尺。如图,盒内长,宽,高分别是30米,24米和18米,盒内可放的棍子最长是多少米?183024如图所示,要修一个种植蔬菜的育苗大棚,棚宽a=2m,高b=1.5m,长d=12m,则修盖在顶上的塑料薄膜需要的面积为多少?abcd帮一帮农民AB我怎么走会最近呢?有一个圆柱,它的高为12cm,底面半径为3cm,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)趣味数学BA高1
8、2cmBA长18cm(π的值取3)9c