刚体的定轴转动2

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1、第二章刚体力学2.1刚体的定轴转动和平面平行运动2.3转动惯量的计算2.2刚体的转动定理2.4定轴转动刚体的功和能2.5角动量守恒定律本章内容：11.刚体：特殊的质点系，——理想化模型。形状和体积不变化在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变。2.自由度：确定物体的位置所需要的独立坐标数sOi=1xyzO(x,y,z)i=3i=2xyzOi=3+2+1=6对于刚体而言，当刚体受到某些限制——自由度减少.一、刚体运动的描述在力作用下，大小和形状都保持不变的物体称为刚体.2二、刚体的运动形式1.刚体的平动刚体运动时，在刚体内

2、任意两点连线都始终保持和自身平行.3刚体中各质点的运动情况相同,刚体的平动可归结为质点运动.xyzOABM平动的特点描述刚体的平动的自由度：3个42.刚体绕定轴的转动刚体内各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动_____刚体转动转轴固定不动—定轴转动5角坐标zIIIP描述刚体绕定轴转动的角量：运动学方程刚体定轴转动时虽然刚体中任意一点的到转轴的距离不同，但在相同时间内转过的角度相同。描述刚体绕定轴转动的自由度：1个6刚体运动过程中任意一点的运动均为平面运动。3、刚体平面平行运动例如：车轮的滚动可以看成车轮随轮轴的平动与绕轮轴的转动的

3、组合。刚体平面运动可看做刚体的平动与定轴转动的合成。描述刚体平面运动的自由度：3个74、定点转动刚体运动时，刚体上的一点固定不动，刚体绕过定点的一瞬时转轴的转动，称作定点转动。描述定点转动的自由度：3个85、刚体的一般运动质心的平动绕质心的转动+9刚体绕定轴转动时的角速度ω的方向由右手定则确定.规定：逆时针转动,θ>0,ω沿转轴向上,ω>0.顺时针转动,θ<0,ω沿转轴向下,ω<0.三、刚体绕定轴的转动角速度10角加速度α的方向用正负表示.ω1Δω>0α>0ω1Δω<0α<0设ω1，ω2同向,Δω=ω2-ω1.加速转动减速转动角加

4、速度11当与质点的匀加速直线运动公式相似Mω,刚体θzOr任意点都绕同一轴作圆周运动,且，都相同绕定轴转动刚体内各点的速度和加速度角量和线量的关系12一飞轮的半径为0.2m,转速为150r／min,经30s均匀减速后停止.求：（1）角加速度和飞轮转的圈数,（2）t=6s时的角速度,飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度、法向加速度.解：飞轮在30s内转过的角度为：飞轮在30s内转过的圈数为：例1（1）13(2)t=6s时的角速度：边缘线速度：切向加速度：法向加速度：设圆柱型电机转子由静止经300s后达18000r/min，已知

5、转子的角加速度a与时间成正比.求:转子在这段时间内转过的圈数.因角加速度a随时间而增大，设：α=ct由角加速度的定义例2解：14由给定条件，由角速度的定义，则任意时刻的角速度可写为：得到：转子转数：对上式两边积分得15一、力矩改变质点的运动状态质点获得加速度改变刚体的转动状态刚体获得角加速度1.力F对z轴的力矩hA(力不在垂直于轴的平面内)(力F在垂直于轴的平面内)2.2力矩转动定律转动惯量力力矩162.力对点的力矩O.大小：方向：指向由右手螺旋法则确定.（力对轴的力矩只有两个指向）A力对定轴力矩的矢量形式讨论17ri二、转动

6、定律切线方向在上式两边同乘以到转轴的垂直距离ri对所有质元求和fi内力矩之和为0转动惯量J——刚体的转动定律（刚体绕定轴转动微分方程）刚体上任一质元Δmi受力18转动定律：刚体所受的对于某一固定转动轴的合外力矩等于刚体对此转轴的转动惯量与刚体在此合外力矩作用下所获得的角加速度的乘积。即求力矩之和,而非求力之和的矩.在形式上对应,是反映瞬时效应的.m反映质点的平动惯性，J则反映刚体的转动惯性.(2)与牛顿第二定律比较：讨论：192.3转动惯量的计算一、质点系的转动惯量质量不连续分布J的单位（SI）：kgm2量纲：ML2mkm2m1r

7、k转动惯量的定义：例子：20质元的选取和计算方法：质量为线分布质量为面分布质量为体分布、、分别为刚体质量分布的线密度、面密度和体密度.dm为质量元,简称质元.r如果质点系的质量连续分布，21讨论：确定转动惯量的三个要素——(1)总质量(2)质量分布(3)转轴的位置例：等长的细木棒和细铁棒绕端点轴转动惯量，两者质量不同。LzOxdxM1、J与刚体的总质量有关22例：圆环绕中心轴旋转的转动惯量例：圆盘绕中心轴旋转的转动惯量dlOmROmrdrR2、J与质量分布有关23OLxdxMzLOxdxMz3、J与转轴的位置有关因此刚体的总

8、质量、质量分布和转轴的位置均影响刚体的转动惯量同一个物体对不同转轴的转动惯量是不同的。24zLCMz'OLxdxMzLOxdxMz二、平行轴定理及垂直轴定理刚体绕任意轴的转动惯量.刚体绕通过质心的轴.两轴间垂直距离.1、平行轴定理例子：在一系列的平