函数(二)区间的概念和映射

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1、2.1函数（二）yyyy年M月d日星期函数的定义：定义：设A，B都是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使得对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

2、xA}叫做函数的值域.复习回顾函数的三大要素:1：定义域2：对应法则3：值域其中，定义域和对应法则是函数的基本要素，因为函数的定义域和对应法则确定以后，它的值域也就随之确定了.因此，在判

3、定两个函数是否相同时，就要看定义域和对应法则是否完全相同，完全相同时，这两个函数才是同一个函数.（四）复合函数给定两个函数y=f(x)和y=g(x)，则称f[g(x)]和g[f(x)]为由这两个函数复合而成的复合函数.例3、已知函数f(x)=2x–3和g(x)=x2+2，求函数f[g(x)]和g[f(x)].解：f[g(x)]=2（x2+2）-3=2x2+1g[f(x)]=(2x-3)2+2=4x2-12x+11.解：f(3)=3×32-5×3+2=14f(a)=3a2–5a+2f(a+1)=3(a+1)2–5(a+1)+2=3a2+6a+3-5a-

4、5+2=3a2+a例：已知函数f(x)=3x2–5x+2，求f(3)，f(a)，f(a+1).练习1、下列各组中的两个函数是否为同一函数，为什么？（1）f(x)=（x-2)0，g(x)=1.(2)f(x)=x2,g(x)=(x-1)2.(3)f(x)=x-2,g(x)=(4)y=t2(t<0),s=r2(r<0)×定义域不同×对应法则不同×值域不同√（注：与字母无关）求：f(x2),f(x+1),f[g(x)],g[f(x)+2].2、已知f(x)=3x-1，g(x)=答案：（一）区间的概念：设a，b是两个实数，而且a

5、a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b];（2）满足不等式a

6、这个端点.几个无穷区间：实数集R可用区间表示为(-∞，+∞).满足xa的实数x的集合可表示为[a，+∞).满足x>a的实数x的集合可表示为(a，+∞).满足xb的实数x的集合可表示为(-∞，b].满足x

7、个座位和它对应.定义：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f:AB.例1、下列对应是不是从集合A到集合B的映射：（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应.（2）设A=N*，B={0，1}，集合A中的元素x按照对应法则“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应.解：（1）这个对应是集合A到集合B的映射.（2）

8、这个对应也是集合A到集合B的映射.例题解析例2、下列对应是不是集合A到集合B的映射：（1）设A={x

9、x是三角形}，B={y

10、y>0}，集合A中的元素x按照对应关系“计算面积”和集合B中的元素对应，这个对应是不是集合A到集合B的映射？（2）设A=R，B={直线上的点}，按照建立数轴的方法，使A中的数x与B中的点P对应，这个对应是不是集合A到集合B的映射？（3）设A={P

11、P是直角坐标系中的点}，B={(x，y)

12、xR，yR}，按照建立平面直角坐标系的方法，使A中的点P与B中的有序实数对(x，y)对应，这个对应是不是集合A到集合B的映射？答案：以上

13、三个小题中的对应都是集合A到集合B的映射.定义：给定一个集合A到集合B的映射，且aA，bB，如果元素a和