信号及其特征分析

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1、第一章信号及其特性分析1.1概述周期性信号确定性信号准周期信号非周期性信号瞬变信号信号各态历经信号平稳随机信号非确定性信号非各态历经信号非平稳随机信号1.2周期信号周期信号xt是一种周期性重复出现的信号xtxtnT最简单的周期信号是正弦信号xtxsint000xtxsin2ft000一、傅里叶级数和周期信号的分解1.傅里叶三角级数展开式xtaacosntbsinnt0n0n0n11T2axt0TT22T2axtcosntdtn0TT22T2bxtsinntdtn0TT2令anAnsin

2、n，bAcos，将其代入上式得：nnnxtaAsinnt0n0nn122Aabnnnbbnntg或arctgnnaann2.傅里叶级数的复指数函数展开式为了运算方便，常将傅里叶级数写成复指数形式：xtccejn0tcejn0t0nnn1n1ca001cajbnnn21cajbnnn2周期信号频谱的基本特点为：Ø离散性：周期信号的频谱是由离散的谱线组成的，每一条谱线表示一个正弦分量。Ø谐波性：每条谱线只出现在基波频率的整数倍的频率上。Ø收敛性：各频率分量的谱线高度与对应谐波的幅值成正比。常见的周期信号幅

3、值总的趋势是随谐波次数的增高而减小。由于周期信号表现出收敛性，故在实际测量中没有必要取那些次数过高的谐波分量。二、周期信号的均方值、均方根值、平均功率和相关函数均值、绝对均值、均方值和均方根值都是描述信号强度的量。所谓均值是周期信号xt在一周期内对时间的平均值，均值就是信号的常量分量，即1TxtdtxT0周期信号全波整流后的均值就是信号的绝对均值，即1TxtdtxT0周期信号的均方值和均方根值由下式求得：1T22xtdtxT01T2xxtdtrmsT0信号的均方根值是信号的有效值，它反映了信号功率的大小。有效值的平方—均方值就是信号的平均功率，其表达

4、式为：1T22PxtdtavxT0周期信号的相关函数R12是描述两个时间函数x1t和x2t之间的相似程度的，定义：1TRxtxtdt1212T0为周期信号x1t和x2t的互相关函数。当x1t=x2t=xt时，上式变成：1TRxtxtdtxT0Rx称之为xt的自相关函数。当=0时，自相关函数Rx等于周期信号的平均功率，即1T22R0PxtdtxxavT01.3非周期信号一、非周期信号和傅里叶积分周期信号的傅里叶级数的复数形式为：jn0txtcnen1T2

5、jn0tcxtedtnTT2jnt1T2jntjntxtce0xte0dte0nTT2nn谱线之间的频率间隔2T当周期T时，频率间隔d，离散频谱中相邻的谱线无限接近，并连在一起，离散变量就变成了连续变量，求和运算就变成了求积分运算，于是得：djtjtxtxtedte21jtjtxtedted21jtXxtedt2jtxtXed称X为xt的傅里叶积

6、分或变换，称xt为X的傅里叶逆变换，两者互为傅里叶变换对，即FTxtXIFT将f代入上式中，则j2ftXfxtedtj2ftxtXfedf上式简化后得：Xf2X二、傅里叶变换的主要性质1.线性叠加性若xt和yt分别有傅里叶变换为Xf、Yf，则axtbytaXfbYf2.对称性若xt的傅里叶变换为Xf，即xtXf则Xtxf3.奇偶虚实性利用欧拉公式，将公式改写为：j2ftdtXfxteXfjXfRI式中

7、实部—Xfxtcos2ftR虚部—Xfxtsin2ftI如果xt是实函数，那么，Xf一般为具有实部和虚部的复函数。如果xt是实偶函数，则XIf0，Xf是实偶函数。即XfXRf如果xt是实奇函数，则Xf0，Xf是虚奇函数。R即XfjXIf如果xt是虚函数，则上述结论的虚实位置相互交换。例如：xtjm