复数的加法和减法

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1、3.2.1复数的加法和减法知识回顾1、复数的概念:形如______________的数叫做复数,a,b分别叫做它的_____________。为纯虚数实数    非纯虚数2、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i相等的充要条件是_____________。a1=a2,b1=b2a+bi(a,b∈R)实部和虚部3.复数的几何意义是什么?复数与平面向量   =(a,b)或点(a,b)一一对应类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则?a=0,b≠0b=0a≠0,b≠0设Z1=a+bi,Z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的和

2、:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i点评:(1)复数的加法运算法则是一种规定。当b=0,d=0时与实数加法法则保持一致(2)很明显,两个复数的和仍然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。1、复数的加法法则:练习:计算(1)(2+3i)+(-3+7i)=(2)-4+(-2+6i)+(-1-0.9i)=(3)已知Z1=a+bi,Z2=c+di,若Z1+Z2是纯虚数,则有(  )A.a-c=0且b-d≠0B.a-c=0且b+d≠0C.a+c=0且b-d≠0D.a+c=0且b+d≠0证:设Z1=a1+b1i,Z2=a2

3、+b2i,Z3=a3+b3i(a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R)则Z1+Z2=(a1+a2)+(b1+b2)i,Z2+Z1=(a2+a1)+(b2+b1)i显然Z1+Z2=Z2+Z1同理可得(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)运算律探究?复数的加法满足交换律,结合律吗?Z1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)复数的加法满足交换律、结合律,即对任意Z1∈C,Z2∈C,Z3∈CyxO设及分别与复数及复数对应,则,∴向量就是与复数对应的向量.探究?复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义,你

4、能由此出发讨论复数加法的几何意义吗?复数的加法可按照向量的加法来进行,这就是复数加法的几何意义思考?复数是否有减法?两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。设Z1=a+bi,Z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的差:思考?如何理解复数的减法?复数的减法规定是加法的逆运算,即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差,记作(a+bi)-(c+di)事实上,由复数相等的定义,有:c+x=a,d+y=b由此,得x=a-c,y=b-d所以x+yi=(a-c)+(b-d)i

5、学以致用讲解例题例1计算解:类比复数加法的几何意义,请指出复数减法的几何意义?设及分别与复数及复数对应,则,yxO复数减法的几何意义:例2、如图的向量oz所对应的复数是z,试作出下列运算的结果对应的向量:(1)z+(3+i)(2)z-(4-2i)xy0例3:设z1=x+2i,z2=3-yi(x,y∈R),且z1+z2=5-6i,求z1-z2解:∵z1=x+2i,z2=3-yi,z1+z2=5-6i∴(3+x)+(2-y)i=5-6i∴z1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i3+x=5,2-y=-6.∴x=2y=8∴

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