2016-2017西安市雁塔区陕西师范大学附属中学高一下学期期末测测试题

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1、陕西师大附中2016-2017学年度第二学期期末考试高一年级数学试题命题人：武玺审题人：张锦川注意事项：1．本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答案均写在答题纸上，满分120分，时间120分钟．2．答卷必须用0.5mm的黑色签字笔书写，字迹工整，笔记清晰，并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列，，，，，的通项公式为（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】数列，

2、，，，，即，，，，，因此通项公式为．故选．2．已知，且，则下列不等式中恒成立的是（）．A．B．C．D．12/12【答案】C【解析】∵，且，∴，．故选．3．在中，，，，则满足条件的（）．A．恰有一个B．恰有两个C．不存在D．不能确定【答案】A【解析】∵中，，且，∴由正弦定理得：，∴，即是直角三角形，有唯一解．故选．4．在等差数列中，，，则（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】由，得，∴．故选．12/125．已知数列的通项公式为，若最小，则（）．A．不存在B．C．D．或【答案】D【解析】由得，，∴该数列中有项为负数，当时，∴，即或

3、时最小．故选．6．函数，的最小值是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】，为对勾函数，在上单调递增，则上单调递减，在处取最小值，．故选．7．关于的不等式的解集是或，则的取值范围是（）．A．B．C．D．12/12【答案】A【解析】，，∵原不等式的解集为或，∴且，∴．故选．8．平面可行域如图所示，若使目标函数取最大值的最优解有无穷多个，则（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】由得，∵目标函数取最大值的最优解，有无穷多个．∴直线与直线平行，即，故．故选．12/129．若实数，满足，则的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】C【解

4、析】由约束条件画出可行或，其中表示可行域内的点与点连线斜率的值，的最大值为，即．的最小值为，即．故的取值范围是．故选．10．已知数列是等差数列，公差不为零，若，，成等比数列，则（）．A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】∵等差数列，，，成等比数列，∴，即，12/12解得，∴，∴，，故选．第Ⅱ卷（选择题共80分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．原点与点有且仅有一个点在不等式表示的平面区域内，则的取值范围是__________．【答案】【解析】设，，由题意、两点有且仅有一个点，在不等式表示的区域内，所以有

5、或，即或，解得或，综上所述的取值范围是．12．已知数列的前项和是，，则__________．12/12【答案】【解析】当时，，解得，当时，解得．13．某企业在今年年初贷款万元，年利率为，从今年年末开始每年偿还同一金额，预计年还清，则每年应偿还__________万元．【答案】【解析】设每年偿还万元，由题意得，，，．14．在中，，则的取值范围是__________．【答案】【解析】∵，∴，由余弦定理得，12/12∵，∴．15．已知，，，则的最小值是__________．【答案】【解析】∵，，，∴，，，，，当且仅当即等号成立，此时，

6、可以取到最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）设等比数列的前项和为，已知，，求和．【答案】，【解析】解：设数列的公比为，12/12由题意得，解得或，当，时，，，当，时，，．17．（本小题满分12分）（Ⅰ）解不等式．（Ⅱ）已知，，，求证：．【答案】（）（）见解析【解析】（），，，且，解得或，∴原不等式解集为．（）∵，，，12/12∴，即，当且仅当时等号成立．18．（本小题满分12分）已知二次函数的值域为，求的最小值．【答案】【解析】解：∵二次函数的值域为，

7、∴且，即，∴，∴，当且仅当即，时等号成立．19．（本小题满分12分）在中，，，．（Ⅰ）求．（Ⅱ）若，求的面积．【答案】（）（）【解析】解：（），，，，，∵，12/12∴，∴，∴，∴．（）∵，且，∴，即，又，故，∴，，，，由正弦定理得，得，∴．20．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若，解关于的不等式．12/12（Ⅱ）若，若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】见解析【解析】解：（）当时，原不等式可化为，当时，，此不等式无解．当时，，也无解，当时，，，解得或．综上，不等式的解集为．（）∵，对于任意，不等式恒成立，则，

8、当时，此时或，故，即，解得．∴的取值范围是．12/12