信号与系统第一章习题及作业(1,2)

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1、第一章　例题１．判断下列信号是否为周期信号，如果是周期信号，求出它的基波周期．解：（１）信号sin2t的周期为Ｔ１为л；信号sinлt的周期Ｔ２为２．没有一个数既是无理数又是有理数，因此信号f(t)为非周期信号．（2）因为因此信号f(t)为周期信号,周期为л．（３）周期信号必须在区间（-∞

2、为周期信号,周期Ｎ为１６．（６）由于而信号　　　　　　　　　　都为非周期信号，因此信号f(n)为非周期信号．2.下面关于离散信号描述正确的是()A.有限个点上为非零值,其他点上为零值的信号;B.仅在离散时刻上有定义的信号;C.在时间为整数的点上有非零值的信号;D.信号的取值为规定的若干离散值的信号。3.下列信号为周期信号的有()A.f1(t)和f2(t)B.f1(t)、f2(t)和f3(n)C.f1(t)和f3(t)D.f2(t)和f3(t)4.试画出下列信号的波形．其中-∞＜t＜∞,t0为常数．ttt0tt0tt05．已

3、知的波形如图所示，画出下列各信号的的波形．(1)f(3t)(2)f(3t+6)(3)f(-3t+6)(1)f(t/3)(2)f(t/3+1)(3)f(-t/3+1)tf(t)-2-1-112f(t)→f(3t),f(3t)是f(t)以纵轴为中心压缩３倍．f(3t)→f(3t+6)=f[3(t+2)],f(3t+6)是f(3t)往左移２位．tf(3t)-⅓-11-⅔⅓⅔tf(3t+6)-11-4/3-8/3(3)f(-3t+6)tf(-3t+6)-114/38/36、判断下列系统是否为线性系统。判断具有初始状态的系统是否为线

4、性，从三个方面判断：1、分解性，即系统的输出响应可以分解为零状态响应和零初始响应的和；2、零输入响应线性；3、零状态响应线性。解：（1）非线性系统（2）非线性系统（3）非线性系统（4）非线性系统（5）线性系统7、判断下列系统是否为线性时不变系统？（2）系统为非线性、非时变系统（3）系统为线性、时变系统8、一个连续时间系统的输入-输出关系为试确定系统是否为线性的？非时变的？因果的？解：积分系统是线性的，因此系统是线性系统。因此系统是非时变的。y(0)包含输入f(t)在区间[-Ｔ/2,Ｔ/2]上的积分，表明系统的输出与输入的未

5、来值有关，因此为非因果系统．作业:2、画出下列函数表达式表示的信号波形。tt0cos[ω(t-t0)]ع(t)tt0cos[ω(t-t0)]ع(t-t0)tt0/2ع(t0-2t)-ع(-t0-2t)-t0/24、已知信号波形，画出下列信号的波形。t21-1-21f(t)t1-11f(2t)t21531f(t-3)ع(t-3)01t4f(2-t)f(2)f(-2)f(2)f(-2)f(0)f(0)f(0)f(2)f(2)f(-2)7、判断下列信号是否为周期信号，如果是，求出它的基波周期。(2)（余弦序列是否为周期信号，取决

6、于2л/Ω0是正整数、有理数还是无理数。）因此，2л/Ω0=2л·7/8л=7/4=N/m所以基波周期为N=7；(4)因为2л/Ω0=16л,为无理数，则此信号不是周期信号．(5)因为周期信号在[-∞,+∞]的区间上,而本题的重复区间是[0,+∞],则此信号为非周期信号,n036…f(n)19、判断是否为线性系统？为什么？解：　（３）非线性系统，因为零输入响应为lny(t0)，为非线性；（5）非线性系统，因为零状态响应为f2(t)，为非线性；（7）线性系统，因为此系统可以看作为零输入响应等于０，零状态响应为sintf(t)

7、，又因为满足齐次性和可加性，为线性系统．因此整个系统为线性系统．１０　已知系统的输入输出关系式，判断是不是时不变系统，为什么？1、试计算图示函数的卷积f(t)=f1(t)*f2(t)．tf1(t)11-1两个函数的表达式（以τ为自变量）分别为：tf2(t)12第二章（１）当t<-1,f1(τ)与f2(t-τ)无重叠，f(t)=0１１-1tt-1τf1(τ)f2(t-τ)（２）当-1

8、<τ2,f1(τ)与f2(t-τ)无重叠，f(t)=0１１-1tt-1τ１１-1tt-1τf(t)波形的表达式为f(t)t-1012第2章作业6已知函数波形,计算下面的卷