湖南省2015年对口升学数学模拟试题及答案

《湖南省2015年对口升学数学模拟试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、湖南省2015年对口升学数学模拟试题一、选择题：（每小题4分，共40分）1.已知全集U=1,2,3,4,5,6，集合A=1,3,5，集合B=2,a,b，若A∩B=∅，A∪B=U，则a+b=()A.10B.9C.8D.72.已知f(x)=loga(2-ax)在0,1上是减函数，则a的取值范围是（）A.(0,1)B.(0,+∞)C.(1,2)D.2,+∞)3.已知tanα,tanβ是方程6x2-5x+1=0两根，则3sin2(α+β)-cos2(α+β)=（）A.-1B.1C.2D.-24.在等比数列an中，a1+a2=20,a3+a4=80,则a7+a8=()A.320B.640C

2、.960D.12805.”x>5”是”x2>25”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件6.已知向量a=3，b=4，a-b=5，则a+b=()A.3B.4C.5D.107.甲乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（）A.13B.14C.12D.无法确定8.(1+x)2+(1+x)3+(1+x)4+⋯+(1+x)30的展开式中含x2的系数为（）A.C313B.C312C.C303D.C3029.若正四棱柱A1B1C1D1-ABCD的底面边长1，AB1与底面ABCD成60°角，则点A1到直线AC的距离为（）A.33B.1C.2

3、D.310.设F1F2是双曲线x24m-y2m=1(m>0)的两个焦点，点P在双曲线上，且PF1∙PF2=0，∆PF1F2的面积为1，则m=()A.12B.2C.1D.14二、填空题：（每小题4分，共20分）11.一个容量为20的样本数据，分组组距与频数如下：（10，202;(20,303;(30,404;(40,505;(50,604;(60,702,则样本在区间（10，50频率为____________12.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间（-∞，0）内单调递增，f(2a2+a+1)

4、13.已知圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=9，过圆内一点P（2，3）作弦，则最短弦长为___________14.有5个座位连成一排，3人去就坐，每人坐一个座位，则恰有两个空位相邻的坐法数为______________15.已知正六棱锥底面边长为a,体积为32a3,则侧棱与底面所成的角为_________三、解答题：（每小题10分，共60分）16.已知f(x)=cx+1,0017.数列an的前项和记为Sn，a1=1,an+

5、1=2Sn+1(n≥1)（1）求an的通项公式（2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，求Tn18.已知向量a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),-π2<θ<π2（1）若a⊥b,求θ（2）求a+b的最大值19.已知箱中有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和。（1）求X的分布列（2）求X的数学期望E(X)20.在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，

6、且cosB=34。（1）求COSAsinA+cosCsinC的值（2）设BC∙BA=32，求a+c的值21.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切于点C（-2，-2）。（1）求抛物线的标准方程（2）求直线AB的方程（3）求圆的方程。参考答案一.ACBDACCADC二.11.0.7;12.(0,3);13.4;14.24;15.45°三.16.(1)∵00即为log3(12)x-

7、1>0解得：x<-117.(1)由an+1=2Sn+1n≥2，可得an=2Sn-1+1n≥2两式相减得：an+1-an=2an,an+1=3an又∵a2=2S1+1=3∴a2=3a1故an是首项为1，公比为3的等比数列即an的通项为an=3n-1(2)设bn的公差为d由T3=15得b1+b2+b3=15可得：b2=5所以b1=5-d,b3=5+d又a1=1,a2=3,a3=9由题意可得：5-d+15+d+9=5+32解得：d1=2,d2=10因为bn各项为正，所以d>0,即d=2