江苏省连云港市灌云县小伊中学中考数学 4.3 实数复习教学案

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1、4.3实数课题自主空间学习目标了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。知道实数和数轴上的点一一对应。学习重难点判断一个数是有理数还是无理数。教学流程预习导航问题1：边长为1的正方形的对角线的长为多少？说说你对它的认识。问题2：现有一个直角三角形，直角边均为1，斜边为多少？你认识这个数吗？问题3：大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？问题4：为了生活的需要，人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为有理数。细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起又扩充为什么样的数呢？，它们到底是什么

2、数呢？合作探究一.概念探究问题1，试在数轴上画出表示的点：问题2.是整数吗？是分数吗？是有理数吗？（1）是一个整数吗？方法1：由的作法可知：１<<2，而在1与2之间没有整数。方法2：用刻度尺测量，可知约等于1.4方法3：在等腰直角三角形中，斜边大于直角边，可知大于１，三角形中两边之和大于第三边，可知<2，所以１<<2，而在1与2之间没有整数（2）是1与2之间的一个分数吗？见教材P57……3.有多大？6合作探究说明：前面是定性的研究，这里上升到定量的研究——更精确的描述。具体见教材P57……，无限不循环小数称为无理数。有理数和无理数统称为实数。实数的分类：二．例题分

3、析例1．把下列各数填入相应的集合内：、、0、、、、3.14159、-0.0200200020.12121121112…有理数集合{}无理数集合{}正实数集合{}负实数集合{}问题：要正确地将以上各数分类，就必须对各类书的概念十分清晰，请说出有理数，无理数，正实数，负实数概念？三．展示交流1.把下列各数填人相应的集合内:有理数集合{}无理数集合{}正实数集合{}负实数集合{}2(1)在数轴上表示出表示的点.(2)在数轴上表示出表示的点.6四．提炼总结1实数的分类：无理数的常见形式:①π是无理数;②带根号且开方开不尽的数;③0.1010010001…当堂达标1.判断：

4、(1）无理数都是无限小数（）(2）无限小数都是无理数（）（3）两个无理数的和一定是无理数（）（）()(6)整数和分数统称为有理数()2.把下列各数分别填入相应的集合中：整数集合（）分数集合（）有理数集合()无理数集合()3.设m是的整数部分，n是的小数部分，试求m－n的值．学习反思：6课题4.3实数（2）自主空间学习目标了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围。能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算，通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，学习重难点用有理数估算一个无理数的大致范围。教学流程

5、预习导航1．填一填有理数相反数绝对值倒数－3      22．比较两个有理数的大小有哪些方法？举例说明。合作探究一.概念探究与－互为相反数，与互为倒数，，=①实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同。②有理数大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用。③在实数范围内，任何数都可以进行开立方运算，任何非负数都可以进行开平方运算二．例题分析例题1.比较与的大小，说说你的方法。问题1：比2大还是小？比2大还是小？变式怎样比较与的大小。例题2.比较-与-1.5的大小说说你的方法。6例题3.你认为与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。问题:比1大

6、还小?例题4.利用计算器比较与的大小（见课本P73例1）三．展示交流1.比较下列各组数的大小：2.比较下列各组实数的大小3.试一试：请比较下列两数的大小与四．提炼总结⑴说说你是如何估算一个无理数的大小，你在生活中见过估算的方法吗？或举例说明⑵理解一些比较两个数大小的方法：a、通过估算b、作差c、作商d、利用已有的结论6⑶我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质不变，从中我们可以体会到数学的和谐美。注意:（1）实数运算时，涉及无理数，可取其近似值，将其转化为有理数进行计算；（2）在计算过程中取近似值时，可以按照计算结果要求的精确度，多保留一

7、位.当堂达标1．的绝对值是__________.2．已知一个数的绝对值是，则这个数是____．3.绝对值小于的整数有_____________这些整数的和是_______．4.比较下列各组数的大小：⑴与⑵与⑶与5．试比较的大小。6.计算:⑴（保留两位小数）⑵（保留两位小数）学习反思：6