永州市2017年上期高一期末质量监测数学

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1、永州市2017年上期高一期末质量监测试卷数学命题人：桂爱民（祁阳一中）蒋健（道县一中）陈诗跃（永州一中）审题人：唐作明(永州市教科院)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.2．全卷满分150分，时量120分钟．3．考生务必将第I卷和第Ⅱ卷的答案填入答卷相应的答题栏内．第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷内．）1．是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．若，则下列结论正确的是A．B．C．D．3．不等式的解集是A．B．C．D．4

2、．在半径为2的圆中，1弧度的圆心角所对应的扇形的面积是A．1B．2C．3D．45．函数的单调递减区间是A．B．C．D．6．若向量在向量方向上的投影为3，且，则A．3B．6C．12D．247．《张丘建算经》卷上第23题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织十匹五丈，问日益几何？意思是：现有一女子善于织布，若第1天织5尺布，从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月(按30天计)共织450尺布(注：按古代1匹=4丈，1丈=10尺计算)，则每天比前一天多织A．尺B．尺C．尺D．尺8．已知，，且，，若，则的最小值为A．12B．16C．20D．25永州市2017年上期高一

3、期末质量监测试卷·数学第4页（共4页）（第9题图）9．如图，某人为测量河对岸塔AB的高，先在塔底B的正东方向上的河岸上选一点C，在点C处测得点A的仰角为45°，并在点C北偏东15°方向的河岸上选定一点D，测得CD的距离为20米，∠BDC＝30°，则塔AB的高是A．米B．米C．米D．米10．将函数图象上的点向左平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则A．，的最小值为B．，的最小值为C．，的最小值为D．，的最小值为11．已知点，点的坐标值，满足，若为坐标原点，则的最大值是A．B．C．D．12．已知函数，则函数在区间内所有零点的和为A．18B．20C．36D．40第II卷二

4、、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷中对应题号后的横线上．）13．若向量与向量垂直，则________．14．________．15．已知数列，若点在经过点的定直线上，则数列的前11项和为________．16．已知分别为的内角的对边，若关于的不等式有且只有一个解，且，则面积的最大值为________．永州市2017年上期高一期末质量监测试卷·数学第4页（共4页）三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）（第17题图）17．(本小题满分10分)如图，平行四边形的两条对角线相交于点，点为的中点．若，．（1）

5、求向量的坐标；（2）求向量与向量的夹角的余弦值．18．(本小题满分12分)已知角的终边与单位圆在第四象限交于点，且点的坐标为．（1）求的值；（2）求的值．19．(本小题满分12分)在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，且，求．永州市2017年上期高一期末质量监测试卷·数学第4页（共4页）20．(本小题满分12分)设数列的前项和为，对任意的，都有，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）记，设数列，数列的前项和为，求使不等式成立的最小正整数．21．(本小题满分12分)我市高一某学生打算在2019年高考结束后购买一件电子产品，为此，计划从2017年9月

6、初开始，每月月初存入一笔购买电子产品的专用存款，使这笔存款到2019年6月底连本带息共有4000元，如果每月的存款数额相同，依月息%并按复利计算，问每月应存入多少元钱？（精确到1元）（注：复利是把前一期的利息和本金加在一起算着本金，再计算下一期的利息．）（参考数据：，，）22．(本小题满分12分)已知函数，函数（）满足，且在上有且仅有三个零点．（1）求的值；（2）若，且，求函数在内的最小值；（3）设，求证：对于任意的，当时，有：．（注：函数在区间上单调递增．）永州市2017年上期高一期末质量监测试卷·数学第4页（共4页）