求最值方法 -高考数学复习

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1、一问一答--------最值问题方法总论1高中数学求最值有哪些方法？答：有9种方法：1）配方法2）判别式法；3）不等式法；4）换元法；5）函数单调性法；6）三角函数性质法；7）导数法；8）数形结合发；9）向量法2如何将恒成立问题转化为最值问题？答：1)恒成立，则2）恒成立，则一元整式函数最值1、二次函数开口方向、对称轴、所给区间均确定,如何求最值?答：1）确定对称轴与轴交点的横坐标是否在所给区间。2）如果在所给区间，一个最值在顶点处取得，另一个最值在与顶点横坐标较远的端点处取得。3）若不在所给区间，利用函数的单调性确定其最值。2、二次函数所给区间确定，对称轴位置变化

2、，如何求最值?答：1）移动对称轴，将对称轴平移到定区间的左侧、右侧及区间内讨论，2）在区间内，只考虑对称轴与区间端点的距离即可。3、二次函数所给区间变化，对称轴位置确定，如何求最值?答：分类讨论，分为四种情况：1）对称轴在闭区间左侧；2）对称轴在闭区间右侧3）对称轴在闭区间内且在中点的左侧；4）对称轴在闭区间内且在中点的右侧（或过中点）；4、二次函数所给区间、对称轴位置都不确定，如何求最值?答：将其中一个看作是“定”的，另一个看作是“动”的，然后如上分四种情况进行讨论。5、什么情况下运用基本不等式求最值？答：当两个变量的和或积为定值时运用，有时需要变形。即两个正数的

3、积为定值时，它们的和有最小值，两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。6、对于多项式乘积的最值问题，如何求解答：可以考虑展开后，利用基本不等式求解7、如何求复合型函数的最值答：若函数在上单调性相同，则在上与有相同的单调性，可利用单调性求在上的最值。78、如何求三次及三次以上函数的最值？答：用导数法求，利用函数的单调性；9、如何求二次函数与指数、对数函数通过四则运算构成的函数答：用导数法求单调性，利用单调性求最值10、如何求含绝对值的函数的最值？答:1）去掉绝对值，转化为分段函数后求最值/11、如何求含参数的函数最值答：1）利用导数求最值，2）根据参数的取值范围，用分

4、类讨论思想求解12、如何求指数，对数函数最值？答：利用换元法，转化成整式函数最值问题，注意换元后函数定义域的变化。分式函数最值问题1、如何求形如的函数的最值答：有两种方法1）利用基本不等式求最值法2）利用其单调性求最值，求解时，需先判断其单调区间。2、如何求一元二次分式函数，形如的函数值域？答：1）转化成关于自变量的一元二次方程2）利用判别式求的取值范围。3）注意二次系数等于零的情况。3、分式函数中分子的次数小于分母的次数最值问题，如何求解？答：可取倒数后，利用基本不等式求解无理函数最值问题1、对于含有根式的最值问题，首先考虑如何处理答：考虑平方后，利用基本不等式求

5、解/2、如何求无理函数被开方数含自变量的一次式，形如不为零）的最值答：利用整体换元法求解73、如何求解无理式的和、差最值问题答：1）将根号下的变量进行配方2）转化为两点间的距离的和、差最值3）根据已知条件，利用数形结合的方法求解。/4、如何求形如型函数的值域答：1）确定函数的定义域，设为闭区间，2）令，且，原函数可化为型的函数，从而得出函数的值域。（例题在书上105页）5、如何求形如型函数值域？答：1）确定函数的定义域，设为闭区间，2）令且，换元，将型函数，求值域（例题在书上105页）条件最值问题1、已知或可化为已知型为条件的如何求均不为零）最值答：可利用“1”的代

6、换求乘法，即，展开后用基本不等式求最值。2、已知均不为零），如何求均不为零）的最值？答：常将变形为后，然后利用“1”的代换求乘法，展开后用基本不等式求最值。3、已知条件含形如型的关系式，如何求关于一次式的和或积的最值问题7答：将关系式变形，用一个变量表示另一个变量后求解，相当于消元后再利用基本不等式求最值。4、如何求解对称式（任意互换两个字母，代数式不变）和给定字母顺序（如）的表达式的最值？答：用增量换元法进行换元，换元的目的是为了减元。/5、举例说明增量换元法答：若，求最小值，因为，所以可设，代入方程6、如何求已知条件含关系式型最值问题答：1）利用，换元，转化成三

7、角函数求最值问题求解。2）若涉及，则利用，转化成三角函数求最值问题求解。，其中，将问题转化成三角函数求最值问题求解。线性规划中最值问题1、如何求解线性规划中最值问题？答：在线性约束条件下目标函数最值问题求解步骤：1）作图---画出约束条件下（不等式组）所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线2）平移------将直线平行移动，以确定最优解所对应点的位置3）求值—解有关的方程组求出最优点的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值。（例题在115页）三角函数最值问题1、一次三角函数，如型，采用什么方法？答：采用引入辅助角法，利用关系式asinx+