概率论与数理统计教程(魏宗舒)第七章答案

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1、.第七章假设检验7.1设总体，其中参数，为未知，试指出下面统计假设中哪些是简单假设，哪些是复合假设：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.解：（1）是简单假设，其余位复合假设7.2设取自正态总体，其中参数未知，是子样均值，如对检验问题取检验的拒绝域：，试决定常数，使检验的显著性水平为0.05解：因为，故在成立的条件下，，所以=1.176。7.3设子样取自正态总体，已知，对假设检验，取临界域，（1）求此检验犯第一类错误概率为时，犯第二类错误的概率，并讨论它们之间的关系；（2）设=0.05，=0.004，=0.05，n=9，求=0.65时不犯第二类错误的概率。解

2、：（1）在成立的条件下，，此时17所以，，由此式解出在成立的条件下，，此时由此可知，当增加时，减小，从而减小；反之当减少时，则增加。（2）不犯第二类错误的概率为7.6设一个单一观测的子样取自分布密度函数为的母体，对考虑统计假设：试求一个检验函数使犯第一，二类错误的概率满足，并求其最小值。解设检验函数为（c为检验的拒绝域）17要使，当时，当时，所以检验函数应取，此时，。7.7设某产品指标服从正态分布，它的根方差已知为150小时。今由一批产品中随机抽取了26个，测得指标的平均值为1637小时，问在5%的显著性水平下，能否认为该批产品指标为1600小时?解总体，对假

3、设，，采用U检验法，在为真时，检验统计量临界值，故接受。7.8某电器零件的平均电阻一直保持在2.64，根方差保持在0.06，改变加工工艺后，测得100个零件，其平均电阻为2.62，根方差不变，问新工艺对此零件的电阻有无显著差异？去显著性水平=0.01。解设改变工艺后电器的电阻为随机变量，则未知，，假设为，统计量17由于，故拒绝原假设。即新工艺对电阻有显著差异。7.9（1）假设新旧安眠药的睡眠时间都服从正态分布，旧安眠剂的睡眠时间,新安眠剂的睡眠时间，为检验假设从母体取得的容量为7的子样观察值计算得由于的方差未知，可用t检验。所以不能否定新安眠药已达到新的疗效的

4、说法。（2）可以先检验新的安眠剂睡眠时间的方差是否与旧的安眠剂睡眠时间的方差一致，即检验假设。用-检验，取所以接受,不能否认方差相同。如认为的方差取，，所以接受。177.11有甲乙两个检验员，对同样的试样进行分析，各人实验分析的结果如下：实验号12345678甲4.33.283.53.54.83.33.9乙3.74.13.83.84.63.92.84.4试问甲乙两人的实验分析之间有无显著差异？解此问题可以归结为判断是否服从正态分布，其中未知，即要检验假设。由t检验的统计量取=0.10，又由于，，故接受7.12某纺织厂在正常工作条件下，平均每台布机每小时经纱断头

5、率为0.973根，每台布机的平均断头率的根方差为0.162根，该厂作轻浆试验，将轻纱上浆率减低20%，在200台布机上进行实验，结果平均每台每小时轻纱断头次数为0.994根，根方差为0.16，问新的上浆率能否推广？取显著性水平0.05。解设减低上浆率后的每台布机断头率为随机变量，有子样试验可得其均值和方差的无偏估计为0.994及，问新上浆率能否推广就要分析每台布机的平均断头率是否增大，即要检验由于未知，且n较大，用t检验，统计量为查表知，故拒绝原假设，不能推广。177.13在十块土地上试种甲乙两种作物，所得产量分别为，，假设作物产量服从正态分布，并计算得，，，

6、取显著性水平0.01，问是否可认为两个品种的产量没有显著性差别？解甲作物产量，乙作物产量，即要检验由于，未知，要用两子样t检验来检验假设，由F检验，统计量为（取显著性水平0.01）故接受假设，于是对于要检验的假设取统计量又时，，所以接受原假设，即两品种的产量没有显著性差别。7.14有甲、乙两台机床，加工同样产品，从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干产品，测得产品直径为（单位：mm）：甲20.5，19.8，19.7，20.4，20.1，20.0。19.6，19.9乙19.7，20.8，20.5，19.8，19.4，20.6，19.2。试比较甲乙两台机床加工的精

7、度有无显著差异？显著性水平为。解：假定甲产品直径服从，由子样观察值计算得，。乙产品直径服从，由子样观察值计算得，。要比较两台机床加工的精度，既要检验由F-检验17时查表得：，由于，所以接受，即不能认为两台机床的加工精度有显著差异。7.16随机从一批钉子中抽取16枚，测得其长度为（cm）2.142.102.132.152.132.122.132.102.152.122.142.102.132.112.142.11设钉长服从正态分布，分别对下面两个情况求出总体均值的90%的置信区间（1）；（2）未知解（1）由子样函数，，可求的置信区间置信下限置信上限（2）在未知时

8、，由子样函数，可求得置信区间为置信下限