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《魏宗舒 概率论与数理统计教程第二章答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(︀)︀?2.1设随机变量?的分布列为?(?=?)=?1,?=0,1,2,···.求3(︀)︀(1).?的值;(2).?(?=1∪?=2);(3).?1
2、?≤2)=?(?=1)+?(?=2)=8/27.(5).?(?≥1)=1−?(?=0)=1/3.2.2设随机变量?只取正整数值,且?(?=?)与?2成反比,求?的分布列.解：因为?(?=?)与?2成反比,故存在一个常数?,使得?(?=?)=?.并且由分布列的性质可知:?2∑︁∞∑︁∞??261=?(?=?)==?⇒?=.?26?2?=1?=16所以?的分布列为?(?=?)=,?=1,2,···.?2?22.3一个口袋中装有?个白球,?−?个黑球,不放回地连续从袋中取球,直到取到黑球为止.设此时取出了
3、?个白球,求?的分布列.解：?的可能取值为0,1,2,···,?,如果用??表示第?次取到黑球,?(?=?)=?(?1?2···??−1????+1)=?(?1)?(?2
4、?1)···?(??
5、??−1)?(??+1
6、??)??−1?−(?−1)?−?(?−?)???=···=.??−1?−(?−1)?−????+1(?−?)???所以?的分布列为?(?=?)=,?=0,1,2,···,?.?+1??也可以如下计算?(?=?).{?=?}表示事件不放回的取球?+1次,前面?次取
7、到白球,最后一次取到黑球".不放回取球?+1次,共有??+1种方式.前面?次都取到白球,有???种取法,第?+1次取到黑球有?−?种?取法.因此前?次取到白球,第?+1次取到黑球的取法有(?−?)??种,因此?(?−?)????(?=?)=.?+1??(?−?)???所以?的分布列为?(?=?)=,?=0,1,2,···,?.?+1??2.4一个口袋中装有5只同样大小的球,编号为1,2,3,4,5.从中同时取出3只,以?表示取出球的最大号码,求?的分布列.解：因为每次取三个球,所以?可能取值3,4,
8、5,且11?23?2634?(?=3)==,?(?=4)==,?(?=5)==.?5310?5310?5310所以?的分布列为:?345.?1/103/103/52.5从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,且概率都是2,设?为途中遇到红灯的次数,求随机变量?的分布列.5解：因为总共有三个红灯,每次是否遇到红灯是相互独立的,故?服从参数为?=3,?=2的二项分布.所5以?的分布列为:(︂)︂?(︂)︂3−??23?(?=?)=?3,?=0,1,2,3,55
9、1即?的分布列为:?0123.?(?=?)27543681251251251252.6设某批电子管的合格率为3,不合格率为1.现在对该批电子管进行检测,设第?次为首次检测到合44格品,求?的分布列.解：?的取值为1,2,···,并且(︂)︂?−113?(?=?)=,?=1,2,···.44即?服从几何分布.2.7抛掷一枚不均匀的硬币,出现正面的概率为?(0
10、)+?(前?−1次都是正面,第?次是反面)=??−1?+??−1?,?=2,3,···.2.8两名篮球队员轮流投篮,直到某人投中时为止,如果第一名队员投中的概率为0.4,第二名队员投中的概率为0.6,求每名队员投篮次数的分布列.解：用?表示第一名运动员的投篮次数,?表示第二名运动员的投篮次数.那么{?=?}={前?−1次两运动员都没有投中,第?次第一名运动员投中了}∪{第一名运动员前?次都没投中,而第二名直到第?次才投中}.所以:?(?=?)=0.6?−10.4?−10.4+0.6?0.4?−10
11、.6=0.24?−1×0.76.事件{?=0}={第一名运动员第一次就投中了}.所以?(?=0)=0.4.当?≥1时,{?=?}={两名运动员前?次都没投中,第一名在第?+1次投中}∪{第一名运动员在前?次都没有投中,第二名直到第?次才投中}.所以?(?=?)=0.6?0.4?×0.4+0.6?0.4?−10.6=0.24?−1×0.456,?≥1.2.9设某商店中每月销售某种商品的数量服从参数为7的泊松分布,问在月初进货时应进多少件此种商品,才能保证当月不脱销的概率
