材料力学(柴国钟、梁利华)第11章

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1、11.1杆AB的抗拉（压）刚度为EA。求：（1）在及二力作用下，杆内的弹性应变能；（2）求变量为何值时杆的弹性应变能最小？解：（1），（2），，11.2图示结构中AB为刚性杆。已知拉杆①和②抗拉刚度均为，杆长为l，杆②内储存的应变能为。求F的值。解：（1），即：联立，可求得，，故11.3图示简支梁的抗弯刚度为EI，不计剪力的影响，求梁的应变能。解：（a），，（b）由对称性，可得，11.1曲杆AB的直径为d，曲率半径为R，弹性模量E为已知。求曲杆的弹性应变能。解：11.2图示外伸梁，在集中力F单独作用下，截面A的转角为。求梁在集中力偶矩单独作用下C点的挠度。解：由功的互等定律，，11.3

2、悬臂梁受力如图所示，已知抗弯刚度为EI。试求A截面的挠度和转角。解：，其中11.4简支梁AB受力如图所示，已知抗弯刚度为EI。试求B端的转角。解：，其中11.5图示结构中，折杆ABE的截面抗弯刚度为EI（略去此杆中的剪力和轴力对变形的影响），CD杆抗拉刚度为EA。试求截面E处的水平和铅垂位移。解：，，，，，，11.1线弹性圆截面小曲率杆及其受力情况如图所示，曲杆的抗弯刚度为。已知曲杆的直径为d，其材料的弹性模量为E，试求C点的竖直位移和截面B的转角。解：，，，，11.1平面刚架，抗弯刚度为EI。求A点的铅垂和水平位移（不计轴力和剪力的影响）。解：，，，，11.2图示刚架，各段的抗弯刚度

3、均为EI。不计轴力和剪力的影响，求截面D的水平位移和转角。解：虚加力矩m，如图，则11.1已知等截面小曲率曲杆的抗弯刚度为EI，曲率半径为R。若视AB杆为刚性杆，试求曲杆B点的水平和铅垂位移。解：如图11.2由弯曲刚度为EI的薄钢条所构成的半径为R的开口圆环，开口间隙为。试问欲将此间隙闭合，需加多大的F力。解：如图11.1试求图示刚架在缺口A处由F引起的相邻截面的相对线位移。刚架各部分的EI相等。略去轴力及剪力对变形的影响。解：如图11.2图示桁架，每杆的抗拉刚度均为EA，在节点D受水平载荷F作用，支座B沿垂直方向下沉了。试用虚功原理求DB杆的转角。解：如图（1），则图（1），，图（2

4、）如图（2），则，，，，对于图（2）所示的力系，对图（1）所示的虚位移和虚变形做功，根据虚功原理有故有11.1图示平面刚架，各杆的抗弯刚度均为EI。试求刚架的支座反力。解：故有，由平衡方程，可得，，11.2图示结构，横梁AB、CE的抗弯刚度为EI，竖杆BD的抗拉（压）刚度为EA。试求竖杆BD的轴力。解：如图CE：，AB：，BD：，故，可得：11.1图示结构，横梁AB的抗弯刚度为EI，竖杆BC的抗拉（压）刚度为EA，且I＝Aa2/3。求B点的铅垂位移。解：CB：，AB：，；，；可得，；故有，11.2一薄壁圆环，由ACB与ADB在A、B处铰接，两段的抗弯刚度分别是EI和bEI。今欲使C、D

5、两处的弯矩，求b值。解：由对称性可知在对称截面，只有对称载荷，如图a，不妨令。考虑曲杆BC，由平衡方程，可知；考虑曲杆BD，由平衡方程，可知；进一步，可得，故，。如图b-d，则如图e-g，因为，故11.1已知图示刚架中两杆的抗弯刚度均为EI，试绘出此刚架的弯矩图。解：由于结构是反对称结构，故可简化为如图（a）所示的结构。故有可得：故有，弯矩图如图。11.1试求图示刚架中的最大弯矩及其作用位置。已知各段的抗弯刚度均为EI。解：由于结构是反对称结构，故可简化为如图所示的结构。故有即有，。；故中截面C的弯矩最大，其值为。11.2求图示静不定梁跨中截面的转角和挠度。已知梁的抗弯刚度为EI，不计

6、轴力的影响。解：（a）由于结构是反对称结构，；进一步，结构可简化为如图所示故有即有，。因为，故（b）由于是对称结构以及小变形假设，故可简化为如图所示的结构。故有即有，。因为，故，。11.1小曲率圆环，轴线半径为R，受力如图所示。试求环内的最大弯矩。解：由于是对称结构，故可简化为如图所示的结构。由平衡方程，可得进一步简化为如图结构。，故有因此，有故