材料力学(柴国钟、梁利华)第7章

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1、7.1一实心圆杆1，在其外依次紧套空心圆管2和3。设三杆的抗拉刚度分别为E1A1、E2A2及E3A3，此组合杆承受轴向拉力，三杆之间无相对摩擦。试求组合杆的伸长量。解：平衡方程：（1）变形协调方程：（2）方程（1）和（2）联立求解，得到：组合杆的伸长量为：7.2在温度为2°C时安装铁轨，两相邻段铁轨间预留的空隙为Δ＝1.2mm。当夏天气温升为40°C时，铁轨内的温度应力为多少？已知：每根铁轨长度为12.5m，E＝200GPa，线膨胀系数a＝12.5×10-6m/m×°C。解：没有约束情况下，铁轨自由热膨胀时的伸长量（1）温度应力引起的铁轨长度变形为（温度应力的单位为

2、MPa）（2）变形协调条件为（3）方程（1）、（2）和（3）联立求解，可得（压应力）7.3图示结构中，①、②和③三杆材料与截面相同，弹性模量为E，横截面面积为A，横杆CD为刚体。求三杆所受的轴力。解：平衡方程（1）（2）变形协调方程：（3）物理方程：99代入方程（3），可得补充方程（4）联立补充方程和平衡方程并求解，可得7.1图示螺栓通过螺母拧紧套筒。螺栓的螺距为0.65mm，螺栓直径d1=20mm；套筒内径d2=22mm，外径D2=32mm；两者材料相同，E＝200GPa。若将螺帽按拧紧方向再旋转60°，试求螺栓横截面上的正应力增加多少？不考虑螺母和螺栓头的变形。

3、解：拧紧螺帽后，螺栓受拉且轴力为，套筒受压且轴力为，平衡方程为（1）螺母旋进60度后，则总位移为；假设螺栓伸长，套筒缩短，因而变形协调方程（如图）为（2）物理方程为：（3）（4）方程（1）、（2）、（3）和（4）联立求解，可得螺栓横截面上的正应力为7.2图示的刚性梁由三根钢杆联接，它们的截面积均为，钢的弹性模量E=200GPa，其中杆3由于制造误差，其长度比杆1和杆2短。试求装配后各杆的应力。解：平衡方程为99（1）（2）变形协调方程为：，即（3）物理方程为（4）方程（4）代入方程（3），得到补充方程为，即（5）补充方程联立平衡方程求解，可得，各杆的应力为7.1图示

4、结构的三根杆用同一材料制成，弹性模量为E，杆1和杆3的截面积，杆2的截面积。试求载荷F作用下各杆的内力。解：受力图如下：故平衡方程为（1）（2）根据结构变形图，有故，变形协调条件为：（3）物理方程为，，（4）方程（4）代入方程（3），得到补充方程为99（5）方程（1）、（2）和（5）联立求解，可得，，7.1钢管壁厚d1＝2mm，直径d1＝50mm，套在直径为d2＝25mm的实心钢轴外，两端与刚性法兰盘焊接，如图所示。焊接前，轴上加200N·m的扭转力偶，并在焊接过程中保持该状态。焊接完后解除扭转力偶，试求钢管横截面上的扭矩。解：焊接前，实心钢轴右端相对于左端的扭转角

5、为，扭矩为。焊接完后解除初始力偶后，钢管右端相对于左端的扭转角为，扭矩为；实心钢轴右端相对于左端的扭转角为，扭矩为。受力平衡方程为:（1）变形协调方程为：（2）物理方程为：，，（3）方程（1）、（2）和（3）联立求解，可得7.2图示两端固定的圆截面实心阶梯轴，承受扭转力偶作用，如图所示。若材料的许用切应力，试设计轴的直径D2。解：平衡方程为（1）变形协调方程为（2）物理方程为，（3）BC段的扭转强度条件：（4）99方程（1）、（2）、（3）和（4）联立求解，可得：，取。7.1求图示超静定梁的支反力。设梁的抗弯刚度为EI。题7.9图解：（a）一次超静定梁。解除多余支座

6、约束B，应用支反力代替，得到图示静定基。由叠加法可以得到截面B的挠度为变形协调方程为于是可得由可得，由结构几何与载荷的对称性，可知（b）一次超静定梁。99解除多余支座约束B，应用支反力代替，得到图示静定基。由叠加法可以得到截面B的挠度为变形协调方程为于是可得由可得，由竖直向的受力平衡方程，可得（c）一次超静定梁。解除多余支座约束B，应用支反力代替，得到图示静定基。由叠加法可以得到截面B的挠度为变形协调方程为于是可得由可得，由竖直向的受力平衡方程，可得99（d）一次超静定梁。解除多余支座约束B，应用支反力代替，得到图示静定基。有叠加法可以得到截面B的挠度为变形协调方程

7、为于是可得由竖直向的受力平衡方程，可得由可得，7.1图示悬臂梁AD和BE，通过钢杆CD连接。已知，，梁AD和BE的抗弯刚度均为，CD杆长，横截面面积，弹性模量。试求悬臂梁AD在D点的挠度。解：一次超静定结构。变形协调方程为（1）物理关系为，，（2）方程（1）和（2）联立求解，可得悬臂梁AD在截面D的挠度为7.2图示结构，AC梁的EI和CD杆的EA为已知，且a＝l/299。试求拉杆CD的轴力。解：一次超静定结构。解除多余支座约束B，应用支反力代替，得到图示静定基。变形协调方程为（1）由可得（2）支座反力引起的B截面竖向位移为（3）CD杆的轴力（拉伸）引起的B截面竖