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1、第22卷第12期计算机仿真2005年12月文章编号:1006-9348(2005)12-0285-04李雅普诺夫指数谱的研究与仿真1121罗利军,李银山,李彤,董青田(1.河北工业大学工程力学研究所,天津3001302.华东理工大学机械工程学院,上海200237)摘要:李雅普诺夫指数在研究动力系统的分岔、混沌运动特征中起着重要的作用。该文介绍了李雅普诺夫指数的定义、计算原理及数值计算的实现方法,应用Matlab软件,编制了计算李雅普诺夫指数的程序,分析了一维、二维和三维非线性动力系统中分岔和混沌与李雅普诺夫指数之间的关系。绘制了逻辑斯蒂映射、埃农映射和洛仑兹方程的分岔图,并计
2、算了相应的李雅普诺夫指数。实例的计算机仿真表明李雅普诺夫指数是研究分岔、混沌运动,解决工程实际问题的有效方法之一。关键词:非线性系统;混沌;李雅普诺夫指数;分岔图;奇怪吸引子中图分类号:O322文献标识码:AResearchandSimulationofLyapunovpsExponents1121LUOLi-jun,LIYin-shan,LITong,DONGQing-tian(1.InstituteofEngineeringMechanicsDepartment,HebeiUniversityofTechnology,Tianjin300130,China;2.Insti
3、tuteofMechanicalEngineering,EastChinaUniversityofScienceandTechnology,Shanghai200237,China)ABSTRACT:Lyapunovpsexponentsplaysanimportantroleinresearchingthecharactersofbifurcationandchaosmotionofdynamics.Inthepaperthedefinition,calculationprincipleandthemethodofnumericalcalculationofLyapunov
4、exponentsareintroduced.TheprogramsforcalculatingtheLyapunovpsexponentsarecompiledbytheMATLABsoftware.Therelationshipbetweenthebifurcation,chaosandLyapunovpsexponentsareanalyzedinnonlineardynamicalsystemofone,twoandthreedimensions.Thenasexamples,thebifurcationchartsforLogisticmapping,Henonma
5、ppingandLorenzsystemareprotractedandtheLyapunovpsexponentscorrespondingtothesesystemsarecalculatednumerically.TheexamplesofcomputersimulationindicatethatLyapunovpsexponentisoneoftheefficientmethodsforresearchingthebifurcationandchaos,aswellasforsolvingthepracticalengineeringproblems.KEYWORD
6、S:Nonlinearsystem;Chaos;Lyapunovpsexponents;Bifurcationchart;Strangeattractor成为一个近似的椭球;在球的初始直径趋向于零的极限情况[1,2,3,4]1引言下,映像保持与椭球相同的时间将趋向于无穷大。Lyapunov指数是衡量系统动力学特性的一个重要定量在一次迭代中(对于映射来说)或一个时间单位中(对指标,它表征了系统在相空间中相邻轨道间收敛或发散的平于流来说)椭球的轴长增加的倍数的长期平均值,称为均指数率。对于系统是否存在动力学混沌,可以从最大Lyapunov数,其对数称为Lyapunov指数。也就是
7、说,如果最后KtLyapunov指数是否大于零非常直观的判断出来:一个正的椭球的一个轴按e迅速地增加或减少,那么,相应的Lyapunov指数,意味着在系统相空间中,无论初始两条轨线Lyapunov指数就是K。通常Lyapunov指数从大到小排列,即的间距多么小,其差别都会随着时间的演化而成指数率的增K1,Kn。加以致达到无法预测,这就是混沌现象。如果要Lyapunov指数具有该系统的特征,那么应该避开考虑一个n个变量的动力系统。选一个点,并取一个中对原点的某些选择。这些点包括不稳定的不动点和在不稳定
