工程制图大学课件04

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1、第4章投影变换4.1概述4.2换面法4.3旋转法下一页返回目录4.1概述当直线或平面相对于投影面处于特殊位置（平行或垂直）时，它们的投影反映线段的实长、平面的实形及其与投影面的倾角，当它们处于垂直位置时，其中有一投影具有积聚性。当直线或平面和投影面处于一般位置时，则它们的投影就不具备上述的特性。投影变换就是将直线或平面从一般位置变换为和投影面平行或垂直的位置，以简便地解决它们的定位和度量问题。上一页下一页返回目录aabbaabbccddbaabccddaabbccaabb两点之间距离aabbcc三角形实形aabbc

2、cdd直线与平面的交点abcdabcd两平面夹角几何元素处于一般位置和有利于解题的位置的对照上一页下一页返回目录投影变换的方法1.换面法保持几何元素的位置不动，而建立新的直角投影面体系2.旋转法保持原直角投影面体系不动，将空间几何元素绕某个选定的轴旋转上一页下一页返回目录4.2换面法4.2.1更换投影面的原则4.2.2点的投影变换规律4.2.3四个基本问题4.2.4换面法应用举例上一页下一页返回目录4.2.1更换投影面的原则a1c1b1X1V/H体系变换为V1/H体系VAHCBcbXaabcV1X1c1b1a1bcaba

3、cX1.新投影体系的建立上一页下一页返回目录VAHCBcbXaabcV1X1c1b1a12.新投影面的选择原则(1)新投影面必须与空间几何元素处于有利于解题的特殊位置。(2)新投影面必须垂直于不变投影面，且每次只能更换一个投影面。上一页下一页返回目录4.2.2点的投影变换规律1.点的一次变换VHXHX1V1a1aAa上一页下一页返回目录上一页下一页返回目录a1VHXX1V1a1V1a1X1HV1aAa（1）变换V面时点的投影作图aXVHa上一页下一页返回目录a1X1HV1aXVHa（1）点的新投影和不变投影的连线，必垂直

4、于新投影轴。（2）点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离。点的投影变换规律上一页下一页返回目录VHXH1X1（2）变换H面时点的投影作图X1H1Va1XVHaaa1aAa上一页下一页返回目录VXHa2aaa1XVHX1HV12.点的两次变换V1X1X2H2V1H2X2a2a1aAa两次换面是在第一次换面的基础上进行。必须一个投影面变换之后，在新的两投影面体系中再交替地更换另一个投影面。同时，新、旧投影面的概念也随之改变。上一页下一页返回目录上一页下一页返回目录4.2.3四个基本问题1.将一般位置直线变为投影面平行线VHXAa

5、BbabV1X1a1b1a1b1X1V1HbabaXVH投影面倾斜线经一次换面后可变为投影面平行线。直线在新投影面上的投影反映直线的实长及其与不变投影面的倾角。上一页下一页返回目录把一般位置直线AB变为H1投影面平行线。babaXHVX1H1Va1b1上一页下一页返回目录2.将一般位置直线变为投影面垂直线XHaAabbBVV1X1H1a2b2a1b1将投影面倾斜线变换为投影面垂直线，需要经过两次换面，首先将投影面倾斜线变换成为某投影面的平行线，然后再将投影面平行线变换成为另一投影面的垂直线。上一页下一页返回目录将一般位

6、置直线变为投影面垂直线XH1V1aaXVHbba2b2XHV1a1b1上一页下一页返回目录aaXbbcc思考题如何求点C到直线AB的距离？XH1V1aaXVHbba2b2X1HV1a1b1提示上一页下一页返回目录3.将一般位置平面变为投影面垂直面在平面内取一条投影面平行线，经一次换面后变换成新投影面的垂直线，则该平面变成新投影面的垂直面。dd’a’XVHb’bacc’a1’b1’d1’(c1’)V1X1HXb’c’d’a’b1’d1’(c1’)a1’X1HadbABCD上一页下一页返回目录将迹线平面P变换成正垂面为求作平面P在V1面

7、上的正面迹线PV1，先作出PH与X1轴的交点Px1，在平面P内任选一点A，作出点A的新投影a1′，连接PX1与a1′的直线即为平面P在新投影面V1上的迹线PV1。上一页下一页返回目录acXVHbbacddb1a1c1d1X1H1Va2c2b2d2X2V2H14.将一般位置平面变为投影面平行面上一页下一页返回目录4.2.4换面法应用举例例1求点C到直线AB的距离。过C点作直线AB的垂线CK一定在过C点并且与AB垂直的平面P内，过C点作一平面与直线AB垂直，求出该平面与AB的交点K，最后求出垂线CK的实长即为所求。PABCK上一页下一页返回目

8、录X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b1a1d1c1112121