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1、第31卷第1期数学的实践与认识Vol.31No.12001年1月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYJan.2001distancenetworktoasupply-demandtransportationpricetable.Basedonthis,weconstructedthreemodels:thelinear-cost-network-flowmodel,thedevelopedlinear-cost-network-flowmodelandthenon-linear-c
2、ost-network-flowmodel.Bygenerlizingthetraditionalminimum-cost-maximum-flowalgorithm,wesolvedthenon-linear-cost-network-flowmodel.Wealsogavethetruthprovingandthecomplexity-analysistoouralgorithm.订购和运输钢管的最优方案陆维新,林皓,陈晓东指导老师:周杰(四川大学,成都610064)编者按:该文建立了用于天燃气管道铺
3、设的钢管订购和运输总费用最省的二次规划模型.总费用作为目标函数,钢管生产厂的产量限制等作为约束条件.所建模型通过定性分析与使用Lingo软件求解获得了满意的方案,并且计算量大大减少了.整篇文章理由描述充分,层次清楚,洞察力强而篇幅较短.摘要:本文研究铺设天燃气钢管的最优方案问题.我们建立了一个以总费用为目标函数的二次规划模型.1问题的重述与分析(略)2模型的假设与符号说明1)基本假设:要铺设的管道侧有公路,可运送所需钢管;钢管在运输中由铁路运转为公路运时不计换车费用;所需钢管均由Si(i=1,⋯,7)
4、钢厂提供;!假设运送的钢管路途中没有损耗.2)符号说明(i=1,2,⋯,7,j=1,2,⋯,15):si:钢厂Si的最大生产能力;pi:钢厂Si的出厂钢管单位价格(单位:万元);d:公路上一单位钢管的每公里运费(d=0.1万元);e:铁路上一单位钢管的运费(分段函数见表1);cij:1单位钢管从钢厂Si运到Aj的最小费用(单位:万元);bj:从Aj到Aj+1之间的距离(单位:千米);xij:钢厂Si运到Aj的钢管数;yj:运到Aj地的钢管向左铺设的数目;zj:运到Aj地的钢管向右铺设的数目;1,钢厂Si提
5、供钢管ti:=;0,钢厂Si不提供钢管1期陆维新等:订购和运输钢管的最优方案75W:所求钢管订购、运输的总费用(单位:万元);表1铁路的单位运费r(单位:公里)r≤300301≤r≤350351≤r≤400401≤r≤450451≤r≤500e(单位:万元)2023262932501≤r≤600601≤r≤700701≤r≤800801≤r≤900901≤r≤1000r≥1000r-100037445055605+1+601003模型的建立我们的目标函数是总费用W,它包含三项:钢管出厂总价Q,运输费P,及
6、铺设费T.即W=Q+P+T715715其中Q=∑∑pjxij,P=∑∑cijxij,i=1j=1i=1j=1铺设费T可以如下来确定:Aj开始从左右两个方向铺设,yj与zj单位长钢管的费用为(1+yj)yj(1+zj)zjd1+d2+⋯+dyj=d与d2215(1+yj)yj(1+zj)zj故T=d∑+j=122约束条件为:15生产能力的限制:500ti≤∑xij≤siti(i=1,⋯,7)(ti=0或1)j=17运到Aj的钢管用完:∑xij=yj+zj(j=1,⋯,15)i=1Aj与Aj
7、-1之间的钢管:zj+yj+1=bj(j=1,⋯,14)!变量非负性限制:xij≥0,yj≥0,zj≥0,(i=1,⋯,7,j=1,⋯,15).综合以上讨论,得出问题Ⅰ的数学模型如下:71571515(1+yj)yj(1+zj)zjObj1:minW=∑∑pixij+∑∑cijxij+d∑2+2i=1j=1i=1j=1j=1s.t.15500ti≤∑xij≤siti(i=1,⋯,7)j=17∑xij=yj+zj(j=1,⋯,15)i=1zj+yj+1=bj(j=1,⋯,14)y1=0,z15=0x
8、ij≥0,yj≥0,zj≥0,(i=1,⋯,7,j=1,⋯,15)ti=0或1(i=1,⋯,7)4对模型Obj1的求解:为了求解模型,必须求出系数(cij)7×15,其中每一cij表示Si到Aj的最小费用,因而,求76数学的实践与认识31卷解cij实际上是一个求最短路的问题.总路段由铁路和公路组成,由于单位运费的差别,分别计算就有一定难度,因此考虑将单位运费乘以路程来作为“距离”,这样将两者统一起来,利用最短路的算法,可得到从
