我所认识的应力与应变

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1、我所认识的应力应变应力、应变都是用来描述物体受载后的反应。应力描述物体内部各点的受力状态，应变描述物体内微元体的变形。一、应力1.应力的定义可变形固体在外力等因素作用下，其内部各部分之间就要产生相互的作用。这种物体内的一部分与其相邻的另一部分之间相互作用的力，称为内力。我们采用截面法来研究作用在截面上的内力。一般情况下，内力沿整个截面的分布不是均匀的。工程上不仅需要知道截面上总的内力大小，而且还需要知道内力在截面上各点的分布情况。为此，在截面上任一点M附近画出一块微小的面积∆S。根据连续性假定，作

2、用在微小面积∆S上的内力应是连续分布的，记∆Pn为其合力，用这个极小的面积∆S来代替一点。n表示这面积的外法线方向。∆Pn/∆s表示∆Pn在∆S上的平均值。利用极限求出:Pn=lim∆s→0∆Pn∆s极限Pn就定义为截面上该点的应力。应力的国际单位为N/m2或者Pa。2.一点的应力状态应力只是描述特定的某一截面上点的受力情况，要搞清楚一点的受力状况，就要弄清楚该点的各个截面上的应力情况。过物体内某一点M分别截取三个互相垂直的微分面，并使这三个微分面的外法线方向分别与三个坐标轴的方向一致，不失一般性

3、地假设为与三个坐标轴的正方向一致。则三个微分面上的应力矢量可分别表示为：上式中出现了9个应力分量，这9个应力分量作为一个整体组成了一个所谓的二阶张量，称之为应力张量。而其中的每一个量，就称为应力张量的分量。记应力张量为σij，并表示为σij=σxτxyτxzτyzσyτyzτzxτzyσz3.一点应力状态的描述过物体内任意一点M作三个互相垂直并与坐标平面平行的微分面，并在点M附近作一个与坐标轴倾斜的任意微分面，知道三个互相垂直微分面的受力情况即上述的二阶张量，利用平衡，可推出与坐标轴倾斜的任意微分

4、面上的受力情况。即只要知道一点的应力张量则该点处的应力状态也就完全确定了。4.应力张量的坐标变换规律应力张量是一个二阶张量，在数学上，应力张量的各个分量在坐标变换时，应服从二阶张量的坐标变换规律。5.主应力和主应力空间只有正应力分量而没有剪应力的微分面称为主平面，其法线方向称为应力主方向，简称主方向，其上的正应力就称为主应力。在物体内的同一点处，存在三个互相垂直的主方向，把这三个互相垂直的主方向取为坐标系的坐标轴方向，依此建立起来的几何空间，称为主应力空间，该空间中的三个坐标轴称为应力主轴。由于主

5、应力的大小与坐标选择无关，求解主应力时的应力状态的特征方程的三个系数也与坐标的选择无关，它们分别称为应力张量的第一、第二和第三不变量。数学上，应力张量的三个不变量反映了张量具有不变性的特点；物理上，应力张量的三个不变量反映了物体在特定的外部因素作用下，内部各点的应力状态不随坐标的改变而变化的性质。6.球形应力张量和偏斜应力张量若物体内存在这样一点，其相应的三个主应力均相等，该点的应力张量称为球形应力张量或应力球张量。如果物体内一点处于球形应力状态下，通过该点的微分单元体只会均匀膨胀或缩小，也就是说

6、，只会产生体积上的变化，而不会发生形状上的变化。偏斜应力张量反映了一个实际的应力状态偏离均匀应力状态的程度。球形应力张量代表的应力状态不会引起塑性变形，或者说与塑性变形无关，而认为塑性变形是由偏斜应力张量代表的应力状态所引起的。应当注意，这个结论是对金属类材料而言，对于非金属材料，如混凝土、岩土等一类材料则不成立。7.八面体应力与应力强度在主应力空间里，通过物体内任一点M这样的一个微分面，该微分面的外法向n与三个应力主轴呈等倾斜，这样的微分面共有8个，它们组成一个包含点M在内的无限小的正八面体，这

7、些微分面上的应力就称为八面体应力。八面体剪应力对塑性理论具有重要意义，为了使用方便，将它乘以3/2，称之为应力强度。应力强度σi在某种意义上说，是将一个复杂应力状态化作为一个具有相同“效应”的单向应力状态。所以，σi又称为有效应力。二、应变1.应变的定义在自然界中并不存在刚体，所有物体在某种程度上都是可以变形的，也就是说，在力的作用下，实际物体质点之间的距离总是要发生变化的。受力零件和构件上的每一点都可取一个微小的正六面体，称为单元体。单元体任一边的线长度的相对改变称为线应变或正应变；单元体任意两

8、边所夹直角的改变称为角应变或切应变，以弧度来度量。线应变和角应变是度量零件内一点处变形程度的两个几何量。零件变形后，单元体体积的改变与原单元体体积之比，称为体积应变。线应变、角应变和体积应变都是无量纲的量。当单元体各个面上的切应力都等于零，而只有正应力作用时，称该单元体为主单元体，它的各个面称为主平面，各主平面交线的方向称为主方向。沿主方向的线应变称为主应变。当外力卸除后，物体内部产生的应变能够全部恢复到原来状态的，称为弹性应变；如只能部分地恢复到原来状态，其残留下来的那一部分称为