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时间：2019-06-26
《向量组的秩及最大线性无关组》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§3.3向量组的秩一两个向量组的问题设向量组如果（1）中的每个向量都可以被（2）中的向量线性表出，则称向量组（1）可以被向量组（2）线性标出；若向量组（1）、（2）可以互相线性表出，则称这两个向量组等价。向量组的等价特点：（1）自反性；（2）对称性；（3）传递性；定理1如果向量组（2）可以由向量组（1）线性表出，且t>s,则向量组（2）线性相关。证明（不要求掌握，参考课本P278）推论：如果向量组（2）线性无关，且它可以由向量组（1）线性表出，则t<=s定义设是m个n元向量。若其中存在r个向量线性无关，但任意
2、r+1个向量都线性相关，则称向量组的秩为r,记为秩{}。例２求此向量组的秩！定理向量组线性相关的充分必要条件是：秩{}3、量组的两个最大线性无关组等价；向量组和它的最大线性无关组等价。向量组的秩和最大线性无关组的求法定理：对矩阵A作初等行变换化为矩阵B，则矩阵A与B的任何对应的列向量组具有相同的线性相关性。求法：只要把矩阵A作初等行变换化为阶梯型矩阵B，就很容易确定矩阵B中的列向量的最大线性无关组，从而可以确定矩阵矩阵A的最大线性无关组。例题：设向量组求此向量组的秩和一个最大线性无关组，并把其余的向量用这个极大线性无关组表示出来。１．最大线性无关向量组的概念：最大性、线性无关性．2．关于向量组秩的一些结论：3．求向量组的秩以及最4、大无关组的方法：将向量组中的向量作为列向量构成一个矩阵，然后进行初等行变换．四、小结作业：P30315.18.（3）、（4）
3、量组的两个最大线性无关组等价；向量组和它的最大线性无关组等价。向量组的秩和最大线性无关组的求法定理：对矩阵A作初等行变换化为矩阵B，则矩阵A与B的任何对应的列向量组具有相同的线性相关性。求法：只要把矩阵A作初等行变换化为阶梯型矩阵B，就很容易确定矩阵B中的列向量的最大线性无关组，从而可以确定矩阵矩阵A的最大线性无关组。例题：设向量组求此向量组的秩和一个最大线性无关组，并把其余的向量用这个极大线性无关组表示出来。１．最大线性无关向量组的概念：最大性、线性无关性．2．关于向量组秩的一些结论：3．求向量组的秩以及最
4、大无关组的方法：将向量组中的向量作为列向量构成一个矩阵，然后进行初等行变换．四、小结作业：P30315.18.（3）、（4）
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