探索直角三角形全等的条件(SAS、ASA、AAS)练习

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1、探索直角三角形全等的条件（SAS、ASA、AAS）练习一.目标导航1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2.掌握三角形的“边角边”“角边角”“角角边”条件.3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.二.基础过关1．如图所示，甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是______．1题图3题图2．已知在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，∠A=∠A1，要使△ABC≌△A1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以是_________．(你认为正确的一个即可)3．如图所示，已知∠1=∠2，AB=

2、AC，BD=2cm,则CD=．4．如图所示，在△AOB和△COD中，AC与BD交于点O，AB∥CD，补充一个条件________，得出△AOB≌△COD．4题图6题图5．下列说法错误的是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等C．腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等D．等腰三角形的顶角平分线把这个等腰三角形分成的两个三角形全等6．如图所示，已知MB=DN，∠MBA=∠NDC，下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（）A．∠M=∠NB．AB=CDC．AM=CND．AM∥CN7．下列各组条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C

3、′的是（）A．AC=A′C′，BC=B′C′，∠C=∠C′B．∠A=∠A′，BC=B′C′，AC=A′C′C．AC=A′C′，AB=A′B′，∠A=∠A′D．AC=A′C′，∠A=∠A′，∠C=∠C′三.能力提升8．如图所示，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充一个条件后，仍无法判断△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=AC8题图9题图10题图11题图9．如图所示，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°后，点C落在C′处，则CC′的长为（）A．4.5B．4C．3D．2.5

4、10．如图所示，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个11.如图8所示，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则EF的边长是________．12．已知如图所示，点E为正方形ABCD的边AD上一点，连结BE，过点A作AH⊥BE，垂足为H，延长AH交CD于F，求证：DE=CF．12题图13.如图，D是△ABC的边BC上一点有CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：AC=2AE．13题图14.如图

5、，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，请你从下面选三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）．①AB=AC②BD=CD③BE=CF14题图15．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC．请问图中有哪几对全等三角形？请任选其中一对给予证明．15题图四.聚沙成塔在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE；ABCDE

6、MN图2（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．CBAED图1NMACBEDNM图3