圆锥曲线焦点、焦点三角形类

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1、实用文档圆锥曲线焦点、焦点三角形问题13.（2009江西卷文）设和为双曲线()的两个焦点,若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为A．B．C．D．3【解析】由有,则,故选B.【答案】B20.（2009湖南卷文）抛物线的焦点坐标是（）A．（2，0）B．（-2，0）C．（4，0）D．（-4，0）【解析】由,易知焦点坐标是，故选B.【答案】B29.（2009宁夏海南卷理）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线l的方程为_____________.

2、【解析】抛物线的方程为，【答案】y=x39.（2009年上海卷理）已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.【解析】依题意，有，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3。【答案】340.(2009年广东卷文)（本小题满分14分）标准文案实用文档已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.(1)求椭圆G的方程(2)求的面积(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.解（1）设椭圆G的方程

3、为：（）半焦距为c;则,解得,所求椭圆G的方程为：.(2)点的坐标为（3）若，由可知点（6，0）在圆外，若，由可知点（-6，0）在圆外；不论K为何值圆都不能包围椭圆G.62.（2009陕西卷文）（本小题满分12分）已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。（1）求双曲线C的方程；(2)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C标准文案实用文档的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。方法一解（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点（0，a）到渐近线，所以所以由所以曲线的方程是（Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C

4、的两条渐近线方程为设由将P点的坐标代入因为又所以记则由又S（1）=2，标准文案实用文档当时，面积取到最小值，当当时，面积取到最大值所以面积范围是方法二（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点（0，a）到渐近线，由所以曲线的方程是.（Ⅱ）设直线AB的方程为由题意知由由将P点的坐标代入得设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m）=.标准文案实用文档65.（2009湖北卷文）（本小题满分13分）如图，过抛物线y2＝2PX(P﹥0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M1、N1(Ⅰ)求证：FM

5、1⊥FN1:(Ⅱ)记△FMM1、、△FM1N1、△FNN1的面积分别为S1、、S2、，S3，试判断S22＝4S1S3是否成立，并证明你的结论。（1）证明方法一由抛物线的定义得如图，设准线l与x的交点为而即故方法二依题意，焦点为准线l的方程为设点M,N的坐标分别为直线MN的方程为，则有标准文案实用文档由得于是，，，故（Ⅱ）解成立，证明如下：方法一设，则由抛物线的定义得，于是将与代入上式化简可得，此式恒成立。故成立。方法二如图，设直线M的倾角为，则由抛物线的定义得于是在和中，由余弦定理可得标准文案实用文档由（I）的结论，得即，

6、得证。10.【2014全国2高考理第10题】设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可知：直线AB的方程为，代入抛物线的方程可得：，设A、B，则所求三角形的面积为=，故选D.【考点】本小题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查两点间距离公式等基础知识，考查同学们分析问题与解决问题的能力.（2010浙江文数）（10）设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双

7、曲线的渐近线方程为（A）x±y=0（B）x±y=0（C）x±=0（D）±y=0解析：选D，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题标准文案实用文档（2010安徽理数）5、双曲线方程为，则它的右焦点坐标为A、B、C、D、5.C【解析】双曲线的，，，所以右焦点为.【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用求出c即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为或，从而得出错误结论.标准文案