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时间:2017-11-25
《范钦珊版材料力学习题全解 第11章 材料力学中的能量法》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、范钦珊教育教学工作室FANQin-Shan’sEducation&TeachingStudioeBook材料力学习题详细解答教师用书(第11章)2006-01-181习题11-1习题11-2习题11-3习题11-4习题11-5习题11-6习题11-7习题11-8习题11-9习题11-10习题11-11习题11-122材料力学习题详细解答之十一第11章材料力学中的能量法11-1图示简支梁中点只承受集中力F时,最大转角为θmax,应变能为V(F);中点只承受集中力偶M时,最大挠度为wmax,梁的应变能为Vε(M)。当同时在中点施加F和M时,梁的应变能有以下四种答案,
2、试判断哪一种是正确的。(A)V(F)+V(M);ε(B)Vε(F)+Vε(M)+Mθmax;(C)Vε(F)+Vε(M)+Fwmax;1(D)Vε(F)+Vε(M)+(Mθ+Fwmax)。2习题11-1图解:因为对于线性弹性结构,先加F时梁内的应变能为:1VFε()F=wF2再加M时,由于反对称载荷,梁中点的挠度仍为wF,这时先加的力F不作功,所以梁内应变能将增加:1MθM=Vε(M)2同时施加F和M时的应变能,等于先加F、再加M时的应变能,即Vε(F,M)=Vε(F)+Vε(M)所以,正确答案是A。11-2图示圆柱体承受轴向拉伸,已知F、l、d以及材料弹性常数
3、E、ν。试用功的互等定理,求圆柱体的体积改变量。解:将外加载荷(一对F力)作为第1力系。为应用功的互等定理,建立辅助力系-静水压力q作为第2力系,如图所示。3在第2力系作用下,圆柱体上的任意点都处于三向等压应力状态σ=σσ==−q。因123此圆柱体两端面的相对线位移11−2ν∆ε()qlqq=×=−−−−⎡⎤ν()ql=−ql(靠拢)x⎣⎦EE作为第1力系的外加载荷(一对F力)在第二力系引起的相应位移∆()q上所作的功12−νFq∆()=Fql(1)E将静水压力q作为广义力,与之对应的广义位移就是圆柱体的体积改变量:∫∫qsrqdd⋅=ddrsqV=∆()(2)
4、SS表面表面于是,应用功的互等定理,有12−νqVFFq∆==()∆()FqlE由此解得12−ν∆=VF()FlExpppzpy(a)(b)习题11-2图习题11-2的解11-3具有中间铰的线弹性材料梁,受力如图a所示,两段梁的弯曲刚度均为EI。用莫尔法确定中间铰两侧截面的相对转角有下列四种分段方法,试判断哪一种是正确的。(A)按图b所示施加一对单位力偶,积分时不必分段;(B)按图b所示施加一对单位力偶,积分时必须分段;(C)按图c所示施加一对单位力偶,积分时不必分段;(D)按图c所示施加一对单位力偶,积分时必须分段。解:根据受力分析,载荷引起的弯矩方程M和单位
5、习题11-3图载荷引起的弯矩方程M在AC和CB两段都是相同的。所以,作莫尔积分时可以不分段,只需将一段的积分结果乘4以2。所以,正确答案是A。11-4图示M和M图分别为同一等截面梁的载荷弯矩图和单位弯矩图,则在下列四种情形下,AΩ与MCi或AΩi与MCi相乘,试判断哪一种是正确的。习题11-4图解:图形互乘时的原则是:第一,单位载荷引起的弯矩图,必须为直线;第二,单位载荷引起的弯矩图只能有一个斜率,否则,就要分段。如果载荷引起的弯矩图也是直线的,也可以反乘,但原则是相同的。图(B)中的乘法,不符合单位载荷弯矩图的分段原则,所以是不正确的;图(C)和(D)中的乘法
6、,因为载荷引起的弯矩图不是直线,所以不能相乘,因而也是不正确的。图(A)中的乘法符合图形互乘的原则,所以正确答案是A。11-5图示M和M图分别为等截面梁的载荷弯矩图和单位弯矩图。试判断下列四种图乘方法哪一种是正确的。解:图形互乘时的原则是:第一,单位载荷引起的弯矩图,必须为直线;第二,单位载荷引起的弯矩图只能有一个斜率,否则,就要分段。如果载荷引起的弯矩图也是直线的,也可以反乘,但原则是相同的。图(A)、(B)、(D)中的乘法,都不符合单位载荷弯矩图的分段原则,所以是不正确习题11-5图的。只有图(C)中的乘法符合图形互乘的原则,所以正确答案是(C)。11-6图
7、示各梁中F、M、q、l以及弯曲刚度EI等均已知,忽略剪力影响。试用图乘法求点A的挠度;截面B的转角。题(a)解:5习题11-6a图习题11-6b图1wA=(MC1AΩ1+MC2AΩ2+MC3AΩ3)EI3121⎡⎤lF415l=l⋅()()()Fll⋅+Fll⋅+lFll⋅=(↓)⎢⎥EI⎣⎦922926EI11⎡11⎤Fl2θB=(−MC4AΩ4)=−⎢(Fl⋅l⋅2+Fl⋅l)⎥=−(顺时针)EIEI⎣22⎦EI题(b)解:1wA=(−MC1AΩ1−MC2AΩ2)EI21⎡l11l21⎤Ml=−⎢(⋅)⋅(Ml)+(⋅)(Ml)⎥=−(↑)EI⎣232232
8、⎦4EI11⎡⎤1121
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