材料力学_第二版_范钦珊_第4章习题答案

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1、材料力学_第二版_范钦珊_第4章习题答案第4章弹性杆件横截面上的切应力分析4－1扭转切应力公式的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。（A）等截面圆轴，弹性范围内加载；（B）等截面圆轴；（C）等截面圆轴与椭圆轴；（D）等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。正确答案是A。解：在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。4－2两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母线转过相同的角度。设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大切应力分别为和，切变模量分别为G1和G2。试判断下列结论的正确性。（A）＞；（B）＜；（C）

2、若G1＞G2，则有＞；（D）若G1＞G2，则有＜。习题8-4图正确答案是C。解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即由剪切胡克定律知时，。4－3承受相同扭矩且长度相等的直径为d1的实心圆轴与内、外径分别为d2、的空心圆轴，二者横截面上的最大切应力相等。关于二者重之比（W1/W2）有如下结论，试判断哪一种是正确的。（A）；（B）；（C）；（D）。正确答案是D。解：由得即（1）（2）（1）代入（2），得4－4由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G1和G2，且G1=2G2。圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的切应力分布，

3、有图中所示的四种结论，试判断哪一种是正确的。正确答案是C。习题4-5图解：因内、外层间无相对滑动，所以交界面上切应变相等，因，由剪切胡克定律得交界面上：。—7—4－5等截面圆轴材料的切应力－切应变关系如图中所示。圆轴受扭后，已知横截面上点的切应变，若扭转时截面依然保持平面，则根据图示的关系，可以推知横截面上的切应力分布。试判断图中所示的四种切应力分布哪一种是正确的。正确答案是A。4－6图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩T=3kN·m。试求：1．轴横截面上的最大切应力；2．轴横截面上半径r=15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比；3．去掉r=15mm以内部分，横截面上的

4、最大切应力增加的百分比。习题4-6图解：1．MPa2．∴3．习题4-7图4－7图示芯轴AB与轴套CD的轴线重合，二者在B、C处连成一体；在D处无接触。已知芯轴直径d=66mm；轴套的外径D=80mm，壁厚=6mm。若二者材料相同，所能承受的最大切应力不得超过60MPa。试求结构所能承受的最大外扭转力偶矩T。解：N·mN·m∴N·mN·m4－8由同一材料制成的实心和空心圆轴，二者长度和质量均相等。设实心轴半径为R0，空心圆轴的内、外半径分别为R1和R2，且R1/R2=n，二者所承受的外扭转力偶矩分别为Ts和Th。若二者横截面上的最大切应力相等，试证明：解：由已知长度和质量相等得面积相等：

5、（1）（2）（3）—7—由（2）、（3）式（4）由（1）代入（4）∴习题4-9图4－9图示开口和闭口薄壁圆管横截面的平均直径均为D、壁厚均为，横截面上的扭矩均为T=Mx。试：1．证明闭口圆管受扭时横截面上最大切应力2．证明开口圆管受扭时横截面上最大切应力3．画出两种情形下，切应力沿壁厚方向的分布。解：1．(b)(a)∴即：2．由课本（8－18）式习题4-10图4－10矩形和正方形截面杆下端固定，上端承受外扭转力偶作用，如图所示。若已知T=400N·m，试分别确定二杆横截面上的最大切应力。解：MPaMPa4－11图示三杆受相同的外扭转力偶作用。已知T=30N·m，且最大切应力均不能超过6

6、0MPa。试确定杆的横截面尺寸；若三者长度相等，试比较三者的重量。习题4-11图解：mmmmmm三者长度相同，重量之比即为面积之比。—7—∴习题4-12图4－12直径d=25mm的钢轴上焊有两凸台，凸台上套有外径D=75mm、壁厚=1.25mm的薄壁管，当杆承受外扭转力遇矩T=73.6N·m时，将薄壁管与凸台焊在一起，然后再卸去外力偶。假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，切变模量G=40MPa。试：1．分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡？2．确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。解：设轴受T=73.6N·m时，相对扭转角为且（1）T撤消后，管受相对扭转角，则轴受相对

7、扭转角，此时轴、管受扭矩大小相等，方向相反，整个系统平衡。（2）(a)（3）（4）∴（5）（6）m4将Ip1、Ip2值代入（6）得管：MPa轴：MPa习题4-13图4－13由钢芯（直径30mm）和铝壳（外径40mm、内径30mm）组成的复合材料圆轴，一端固定，另一端承受外加力偶，如图所示。已知铝壳中的最大切应力MPa，切变模量Ga=27GPa，钢的切变模量Gs=80GPa。试求钢芯横截面上的最大切应力。解：复合材料圆轴交界面上剪应变相同（r=1