材料力学_范钦珊_习题参考解答.pdf

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1、1－3等截面直杆，其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。正确答案是C。2－1两根直径不同的实心截面杆，在B处焊接在一起，弹性模量均为E＝200GPa，受力和尺寸等均标在图中。试求：1．画轴力图；2．各段杆横截面上的工作应力；3．杆的轴向变形总量。解：轴力图（略）3FN14FN14×30×10（a）（1）σ====95.5MPaAB22−6A1πd1π×20×103FN24×(50+30)×10σ===113MPaBC2−6A2

2、π×30×10FlFlN11N22（2）∆l=∆l+∆l=+=1.06mmABBCEAEA12－322－3长度l＝1．2m、横截面面积为1．10×l0m的铝制圆筒放置在固定的刚性块上；直径d＝15．0mrn的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上；铝制圆筒的轴线与钢杆的轴线重合。若在钢杆的C端施加轴向拉力FP，且已知钢和铝的弹性模量分别为Es＝200GPa，Ea＝70GPa；轴向载荷FP＝60kN，试求钢杆C端向下移动的距离。FP=60kNOBBFP60kNAsEa1.2mA'2.1mEsAFPxCFP=60

3、kNx−FPlAB解：1.铝筒：uA−uB=（其中uA=0）EaAa3360×10×1.2×10u==0.935mmB3−3670×10×1.10×10×10Fl33PBC60×10×2.1×102．钢杆：uC=uB+=0.935+=4.50mmEsAs200×103×π×15242－4直杆在上半部两侧面都受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度为p＝10kN/m；在自由端－42D处作用有集中力FP＝20kN。已知杆的横截面面积A＝2.0×10m，试求：1．A、B、E三个横截面上的正应力；2．杆内横截面上

4、的最大正应力，井指明其作用位置。40AFNx(kN)E30C20BD习题2－4图解：由已知，用截面法求得FNA=40kN,FNB=20kN,FNE=30kNF3NA40×10（1）σA===200MPaA−42.0×10FNBσB==100MPaAFNEσE==150MPaA（2）σmax=σA=200MPa（A截面）2－6现场施工所用起重机吊环由两根侧臂组成。每一侧臂AB和BC都由两根矩形截面杆所组成，A、B、C三处均为铰链连接，如图所示。已知起重载荷FP＝1200kN，每根矩形杆截面尺寸比例b/h=

5、0.3，材料的许用应力[]σ＝78.5MPa。试设计矩形杆的截面尺寸b和h。FPBαα2F2FNNFNFN习题2－6图解：由对称性受力图,得∑Fy=0，4FNcosα=FP3FP1200×105FN===3.275×10N4cosα9604⋅22960+420FNFNσ==≤[σ]A20.3hF5N3.275×10h≥==0.118m0.3[σ]60.3×78.5×10b=0.3h≥0.3×0.118=0.0354m=35.4mmh=118mm，b=35.4mm22－8图示的杆件结构中1、2杆为木制，3

6、、4杆为钢制。已知1、2杆的横截面面积A1＝A2＝4000mm，23、4杆的横截面面积A3＝A4＝800mm；1、2杆的许用应力[σW]＝20MPa，3、4杆的许用应力[]σs＝120MPa。试求结构的许用载荷[]F。PF3F1θBFP(a)F4CF3F2(b)习题2－8图5解：由图（a）：∑Fy=0，F3=FP344∑Fx=0，F1=−F3=−FP53由图（b）：44∑Fx=0，F4=F3=FP535∑Fy=0，F2=−F3=−FP3

7、F1

8、>

9、F2

10、

11、F1

12、≤[σw]A14FP≤A1[σw]333−

13、66FP≤A1[σw]=×4000×10×20×10=60kN44F35F3>F4，≤[σs]，FP≤[σ]A3A33336−6FP≤[σ]A3=×120×10×800×10=57.6kN55[FP]=min（57.6kN，60kN）＝57.6kN2－9由铝板和钢板组成的复合柱，通过刚性板承受纵向载荷FP＝38kN，其作用线沿着复合柱的轴线方向。试确定：铝板和钢板横截面上的正应力。习题2－9图解：由于刚性板的存在，又是对称加载，所以铝板和钢板具有相同的压缩变形量。于是，有：FNsFNa=（1）EsAsE

14、aAa根据平衡条件，有：FNs+FNa=−FP（2）⎧EsAs⎪FNs=−FP⎪EsAs+EaAa⎨⎪EaAaFNa=−FP⎪⎩EsAs+EaAaFNsEsFPEsFP1．σs==−=−AsEsb0h+Ea⋅2b1hb0hEs+2b1hEaFNaEaFPσa==−Aab0hEs+2b1hEa93−200×10×385×102．σs==−175MPa（压）990.03×0.05×200×10+2×0.02×0.05×70×10−175Ea70