快速傅里叶变换实验

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1、实验七快速傅里叶变换实验2011010541机14林志杭一、实验目的1．加深对几个特殊概念的理解：“采样”……“混叠”；“窗函数”（截断）……“泄漏”；“非整周期截取”……“栅栏”。2．加深理解如何才能避免“混叠”，减少“泄漏”，防止“栅栏”的方法和措施以及估计这些因素对频谱的影响。3．对利用通用微型计算机及相应的FFT软件，实现频谱分析有一个初步的了解。二、实验原理为了实现信号的数字化处理，利用计算机进行频谱分析――计算信号的频谱。由于计算机只能进行有限的离散计算（即DFT），因此就要对连续的模拟信号进行采样和截断。而这两个处理过程可能引起信号

2、频谱的畸变，从而使DFT的计算结果与信号的实际频谱有误差。有时由于采样和截断的处理不当，使计算出来的频谱完全失真。因此在时域处理信号时要格外小心。时域采样频率过低，将引起频域的“混叠”。为了避免产生“混叠”，要求时域采样时必须满足采样定理，即：采样频率fs必须大于信号中最高频率fc的2倍（fs＞2fc）。因此在信号数字处理中，为避免混叠，依不同的信号选择合适的采样频率将是十分重要的。频域的“泄漏”是由时域的截断引起的。时域的截断使频域中本来集中的能量向它的邻域扩散（如由一个δ（f）变成一个sinc（f），而泄漏的旁瓣将影响其它谱线的数值。时域截断

3、还会引起“栅栏效应”，对周期信号而言，它是由于截断长度不等于周期信号的周期的整数倍而引起的。因此避免“栅栏”效应的办法就是整周期截断。综上所述，在信号数字化处理中应十分注意以下几点：1．为了避免“混叠”，要求在采样时必须满足采样定理。为了减少“泄漏”，应适当增加截断长度和选择合适的窗对信号进行整周期截取，则能消除“栅栏数应”。增加截断长度，则可提高频率分辨率。三、预习内容熟悉Matlab语言、函数和使用方法；利用Matlab所提供的FFT函数编写程序。四、实验内容及步骤调通所编写的程序，对下列信号〔函数〕进行离散FFT变换，根据题目的要求……FF

4、T变换点数〔截断长度〕及采样频率，计算各点的傅里叶变换值，画出频谱图，对典型的谱线标出其幅值及相角。（－）内容：1．代码：N=input('N=');n=input('n=');t=1:1:N;w=2*pi;x1=sin(w*(t-1)/n+pi/6)+sin(2*w*(t-1)/n)+cos(3*w*(t-1)/n);y=fft(x1);y=fftshift(y);an=angle(y)/pi*180;y=abs(y)/N;figure(1);bar(t,y,0.3);gridon;以下类似（1）采样频率fs=8f0，截断长度N＝16幅频谱相频

5、谱①最高频率为3，采样频率为8，满足采样定理。采样点数N=16，分辨率：。关注频率为正负1、2、3倍频（2）fs=8f0，N＝32幅频谱相频谱①最高频率为3，采样频率为8，满足采样定理。采样点数N=32，分辨率：。关注频率为正负1、2、3倍频②由上述分析可见，两种采样均满足采样定理，不出现混叠。③以上截取方式相当于添加了矩形窗函数，理论上存在泄漏效应但由于均为整周期截取（2倍及4倍原函数周期），故没有出现现泄露现象。④由于整周期截取，未产生栅栏效应。⑤误差分析：明显关注频率为正负1、2、3倍频，理论上分解的幅值及相角与做FFT得到的值一样，幅值误

6、差及相角误差均为零。2．（1）fs=8f0，N＝16幅频谱相频谱①最高频率为11，采样频率为8，不满足采样定理。采样点数N=16，分辨率：。关注频率为正负1、11倍频（2）fs=32f0，N＝32幅频谱相频谱①最高频率为11，采样频率为32，满足采样定理。采样点数N=32，分辨率：。关注频率为正负1、11倍频②（1）中采样不满足采样定理，正负11倍频未取到，在正负3倍频处出现混叠，要消除混叠则可以增加采样频率。（2）中采样满足采样定理，未出现混叠。③以上截取方式相当于添加了矩形窗函数，理论上存在泄漏效应但由于均为整周期截取（2倍及1倍原函数周期）

7、，故没有出现泄露现象。④由于整周期截取，未产生栅栏效应。⑤误差分析：明显关注频率为正负1、11倍频，理论上分解的幅值及相角与做FFT得到的值比较：（1）中采样正负1倍频的幅值相角均无误差，但由于未采到正负11倍频，故误差为100％。（2）中采样的幅值及相角误差均为0。3．（1）fs=8f0，N＝16幅频谱相频谱①最高频率为，采样频率为8，满足采样定理。采样点数N=16，分辨率：。关注频率为倍频（2）fs=32f0，N＝32幅频谱相频谱①最高频率为，采样频率为32，满足采样定理。采样点数N=32，分辨率：关注频率为倍频②由上述分析可见，2种采样均满

8、足采样定理，未出现混叠。③以上截取方式相当于添加了矩形窗函数，理论上存在泄漏效应，由于均未整周期截取，故出现了泄露现象。除两条幅值较大的