快速傅里叶变换实验报告.docx

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1、快速傅里叶变换实验报告机械34班刘攀一、基本信号（函数）的FFT变换1.1)采样频率，截断长度N=16；取rad/s，则=1Hz，=8Hz，频率分辨率0.5Hz。最高频率=3=3Hz，>2，故满足采样定理，不会发生混叠现象。截断长度，整周期截取，不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏，但在整周期截取的情况下，旁瓣上的采样都约为0，泄漏现象没有体现出来。频谱图如下：幅值误差，相位误差。1)采样频率，截断长度N=32；取rad/s，则=1Hz，=8Hz，频率分辨率0.25Hz。最高频率=3=3Hz，>2，故满足采样定理，不会发生混叠现象。截断长度，整周期截取，不会发生栅栏效应。理论

2、上有一定的泄漏，但在整周期截取的情况下，旁瓣上的采样都约为0，泄漏现象没有体现出来。频谱图如下：幅值误差，相位误差。1.1)采样频率，截断长度N=16；取rad/s，则=1Hz，=8Hz，频率分辨率0.5Hz。最高频率=11=11Hz，<2，故不满足采样定理，会发生混叠现象。截断长度，整周期截取，不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏，但在整周期截取的情况下，旁瓣上的采样都约为0，泄漏现象没有体现出来。频谱图：由上图可以看出，并未体现出11的成分，说明波形出现混叠失真。为了消除混叠现象，应加大采样频率，使之大于等于22Hz。处的幅值误差，11处由于出现了混叠现象，幅值误差没有意

3、义；相位误差。1)采样频率，截断长度N=32；取rad/s，则=1Hz，=32Hz，频率分辨率1Hz。最高频率=11=11Hz，>2，故满足采样定理，不会发生混叠现象。截断长度，整周期截取，不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏，但在整周期截取的情况下，旁瓣上的采样都约为0，泄漏现象没有体现出来。频谱图：该频谱图体现出了和11的成分，说明未失真，且幅值均为1,。幅值误差，相位误差。1.1)采样频率，截断长度N=16；取rad/s，则=1Hz，=8Hz，频率分辨率0.5Hz。最高频率==Hz，>2，故满足采样定理，不会发生混叠现象。频谱图：在忽略旁瓣信号的情况下，可近似认为：故幅

4、值误差，相位误差。1)采样频率，截断长度N=32；取rad/s，则=1Hz，=32Hz，频率分辨率1Hz。最高频率==Hz，>2，故满足采样定理，不会发生混叠现象。频谱图：在忽略旁瓣信号的情况下，可近似认为：则幅值误差0.9820-1=-0.0180，相位误差。分析：很明显，出现了泄露现象，主要原因是截断时加了矩形窗。与（1）相比，（2）的窗宽度减小，主瓣变宽，能量更加分散，而其旁瓣却被压低，幅度A明显减小。泄漏使能量分布变得分散，使要求的谱线能量降低（幅值减小）。为减少泄漏的影响，可以选择性能更好的特殊窗（如汉宁窗等）来代替矩形窗进行加窗处理。的周期，而截断长度，，非正周期

5、截取，故出现了“栅栏效应”。信号本身的频率≈3.16Hz，但是频谱图中只在整数点有值，所以原本应该在3和4之间的3.16左右的谱线峰值出现在了3处。与（1）相比，（2）的频率分辨率降低，两峰值间的点数减少，栅栏效应更为明显。栅栏效应的主要原因是没有进行整周期截取。若进行整周期截取，可以消除栅栏效应。例如，N=16得到：1.对信号加窗（HanningWindow）：1)采样频率，截断长度N=16；频谱图：此时则幅值误差，相位误差1)采样频率，截断长度N=32；频谱图：此时则幅值误差，相位误差分析：加窗之后，主瓣变宽，主瓣能量分散，旁瓣的泄漏有改善。1.1)采样频率，截断长度N=

6、16；取rad/s，则=1Hz，=8Hz，频率分辨率0.5Hz。最高频率=0.99=0.99Hz，>2，故满足采样定理，不会发生混叠现象。截断长度，而信号周期为，非整周期截取，会发生栅栏效应。由于进行了矩形窗加窗处理，所以存在泄露现象。频谱图：此时，则幅值误差，相位误差1)采样频率，截断长度N=32;取rad/s，则=1Hz，=32Hz，频率分辨率1Hz。最高频率==Hz，>2，故满足采样定理，不会发生混叠现象。截断长度，而信号周期为，非整周期截取，会发生栅栏效应。由于进行了矩形窗加窗处理，所以存在泄露现象。频谱图：此时，则幅值误差，相位误差分析：如果将截取长度取为信号周期的

7、整数倍，如令，则频谱图如下，有效的避免了栅栏效应。一、典型信号（函数）的FFT变换1.对不同信号比的方波进行fft分析占空比时域、频域图10%30%50%70%90%结论：由于方波的频率为，故fft变换得到的频谱图主要能量均集中在0.16附近，根据分辨率的不同，误差也不一样。由上表可以很直观地观察到，随着占空比的改变，频谱图中频率分布的集中程度在发生改变，总体规律为：占空比越远离50%，谱线能量越集中。1.用伪随机信号模仿白噪声信号进行FFT分析。时域频域结论：白噪声是伪随机信号生成的，具有随机信号的特