价格有折扣的报童问题

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1、第15卷第4期华东船舶工业学院学报(自然科学版)Vol115No142001年8月JournalofEastChinaShipbuildingInstitute(NaturalSciences)Agu.2001文章编号:1006-1088(2001)04-0065-04价格有折扣的报童问题高尚(华东船舶工业学院电子与信息系,江苏镇江212003)摘要:在离散报童问题和连续报童问题的基础上,提出了价格有折扣的离散报童问题和价格有折扣的连续报童问题,并给出了各模型的解法及实例。关键词:报童问题;折扣;离散;连续中图分类号:O22文献标识码:A0引言报童问题是运筹学中的有名的数学模型

2、。购买同一种商品的数量不同,商品的单价不同,一般情况[1～3]下购买数量越多,商品单价越低,这就是价格折扣问题。而在大多数文献中报童问题均未考虑到价格折扣问题,本文将考虑价格有折扣的报童问题,并且分别考虑市场需求为离散和连续两种情况。1报童问题111需求离散的报童问题报童问题:报童每天售报数量是一个随机变量,报童每售出一份报纸赚k元,如报纸未能售出,每份赔h元,每日售出报纸份数r的概率P(r)根据以往的经验是已知的,问报童每日最好准备多少份报纸。∞设报童订购报纸数量为Q,当供不应求时(r>Q),赢利的期望值为6kQP(r),当供过于求时r=Q+1Q(r≤Q),赢利的期望值为6[

3、kr-h(Q-r)]P(r),因此总赢利的期望值为r=0QQ∞C(Q)=6krP(r)-6h(Q-r)P(r)+6kQP(r)(1)r=0r=0r=Q+1为使订购Q赢利的期望值最大,应满足下列关系式:C(Q+1)≤C(Q)C(Q-1)≤C(Q)Q-1Qk解不等式得到:6P(r)<≤6P(r)(2)r=0k+hr=0即报童应准备的报纸最佳数量应由(2)式确定。112需求连续的报童问题假设每天报纸售出量是连续随机变量,售出报纸份数r的密度函数为f(r)。每售出一份报纸赚k收稿日期:2001-02-26作者简介:高尚(1972-),男,江苏镇江人,华东船舶工业学院讲师。66华东船舶工

4、业学院学报2001年元,如报纸未能售出,每份赔h元,则赢利期望值为Q∞C(Q)=∫[kr-h(Q-r)]f(r)dr+∫kQf(r)dr=0QQQ∞(k+h)∫rf(r)dr-hQ∫f(r)dr+kQ∫f(r)dr(3)00QQ∞d[C(Q)]=(k+h)Qf(Q)-h∫f(r)dr-hQf(Q)+k∫f(r)dr-kQf(Q)=dQ0QQ∞-h∫f(r)dr+k∫f(r)dr0QQd[C(Q)]k令=0,得到∫f(r)dr=(4)dQ0k+h即报童应准备的报纸最佳数量Q应由(4)式确定。2价格有折扣的离散报童问题假设报纸的批发价格不是常数,它分m个等级情况C10=Q0≤Q

5、1C2Q1≤QC2>⋯>Cm。报纸售价为Cp(Cp>C1),若报纸未售出退给邮局,其售价为Cd(Cd

6、=0确定报纸最佳数量Q的方法是,分别求出m个价格等级情况,当Qi-1≤Q

7、Q<4时,70-60330.2851=F(4)<4,则Q1=3,C(3)=27.55;70-40②当4≤Q<8时,70-5030.6063=F(6)<