5.1 认识二元一次方程组

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1、第五章二元一次方程组5.1认识二元一次方程组今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？—-《孙子算经》返回鸡兔同笼《孙子算经》约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年不详。设笼中有鸡x只，有兔y只由题意可得：x+y=35,2x+4y=94.一望无际的呼伦贝尔大草原累死我了！你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的？！它们各驮了多少包裹呢？小马:你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。老牛:哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！解:设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个

2、包裹.根据题意得到方程:x-y=2和x+1=2(y-1).五泉山公园欢迎您星期天，我们8个人去动物园玩，买门票花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢？若设他们中有x个成人,y个儿童.由此你能得到怎样的方程?8个人买门票花了34元,每张成人票5元，每张儿童票3元,他们到底去了几个成人、几个儿童呢？若设他们中有x个成人,y个儿童.由此你能得到怎样的方程?可以得到方程:x+y=8和5x+3y=34.想一想:上面我们所列方程各含有几个未知数?含未知数的次数是多少?与一元一次方程比较有什么不同?x+y=35,2x+4y=94,

3、x-y=2,x+1=2(y-1),x+y=8,5x+3y=34.含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.~~~~~~~~~~~~***************************课堂练习：请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由.(1)2x+5y=10(2)2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10xy=0(3)x+y=202(4)x+2x+1=02议一议:在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中,x的含义相同吗?y呢?x,y的含义分别相同.因而x,y必须同时满足方程x+y=8和5x+3y

4、=34.把它们联立起来,得:x+y=8,5x+3y=34.像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？—-《孙子算经》返回鸡兔同笼《孙子算经》约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年不详。设笼中有鸡x只，有兔y只,由题意可得：x+y=35，2x+4y=94.判断下列哪些是二元一次方程组？（1）（2）（3）（4）（5）（6）课堂练习：做一做(1)x=6,y=2适合方程x+y=8吗?x=5，y=3呢?你还能找到其他x、y值适合方程x+y=8吗?这样的x和y

5、组合多吗?(2)x=5,y=3适合方程5x+3y=34吗?x=2,y=8呢?x=4,y=4呢?(3)你能找到一组x,y的值同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗?X=5,Y=3适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.如X=6,Y=2是方程X+Y=8的一个解,记作x=6,y=2.同样,x=5,也是方程x+y=8的一个解.y=3二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.例如:x=5,就是二元一次方程组y=3x+y=8,的解.5X+3y=34课堂练习：1、下面四组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？

6、x=-2y=6(A)x=3y=4(B)x=4y=3(C)x=6y=-2(D)课堂练习：2、二元一次方程组x+2y=10y=2x的解是？x=4y=3（1）x=3y=6（2）x=2y=4（3）x=4y=2（4）继续探究下列二元一次方程组的解的个数.无数个0个1个探究对于二元一次方程组当系数满足什么条件时，该方程组有无数解？无解？唯一解？探究小组设计编应用题，并列出二元一次方程组.请你说一说，在本节课中，学到了些什么知识?小结：1.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个

7、解.3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.