高考数学三轮冲刺专题数列中的最值问题练习题理

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1、数列中的最值问题1.若等差数列满足，则当__________时，的前项和最大．2.等差数列中，，公差，则使前项和取得最大值的自然数是__________．3.已知数列中，前项和为，且，则的最大值为_________4.若正项递增等比数列满足，则的最小值为__________．5.若在数列{an}中，对任意正整数n，都有(p为常数)，则称数列{an}为“等方和数列”，称p为“公方和”，若数列{an}为“等方和数列”，其前n项和为Sn，且“公方和”为1，首项a1＝1，则S2014的最大值与最小值之和为()A.2014B.1007C.－1D.26.设等差数列

2、的前n项和为，已知，当取得最小值是，（）A．5B．6C．7D．87.在正数组成的等比数列{an}中，若a1a20＝100，则a7＋a14的最小值为(　　)A.20B.25C.50D.不存在8.已知等差数列的公差若则该数列的前项和的最大值为（）A．B．C．D．9.等差数列{}前n项和为，满足，则下列结论中正确的是（）A．是中的最大值B．是中的最小值C．=0D．=0310.数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n等于（）A．17B．16C．15D．1411.已知是等差数列的前项和，，，若，则的最小值为（）A．3B．4C．5D．6

3、12.设等差数列满足，；则数列的前项和中使得取的最大值的序号为（）A．4B．5C．6D．713.已知，数列的前项和为，则使的n最小值：（）A．99B．100C．101D．10214.已知正整数成等比数列，公比，则取最小值时，（）A．B．C．D．15.已知数列中满足，，则的最小值为（）A．7B．C．9D．16.若正项递增等比数列满足，则的最小值为（）A.B.C.D.17.已知数列为等差数列，公差为，其前项和为，且，.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）若数列满足，，求满足的所有的值.18.已知数列是公比为的等比数列，且是和的等差中项．(I)求的通项公式

4、；(Ⅱ)设数列的前项之积为，求的最大值．19.各项均为正数的数列的前项和为，满足（1）求数列的通项公式；3（2）令，若数列的前项和为，求的最小值.20.在数列中，时，其前项和满足：.（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并用表示；（Ⅱ）令，数列的前项和为求使得对所有都成立的实数的取值范围．21.已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式;（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.22.已知数列的前项和为，，，．（Ⅰ)求证:数列是等比数列；（Ⅱ)设数列的前项和为，，点在直线上，若不等

5、式对于恒成立，求实数的最大值.3