高中数学第三章统计案例3.1.2相关系数教案北师大版

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1、1.2相关系数课标要求了解两个随机变量间的线性相关系数r，并能利用公式求出相关系数r；了解正相关、负相关、不相关的概念．三维目标1．知识与技能了解两个随机变量间的线性相关系数r，并能利用公式求出相关系数r；了解正相关、负相关、不相关的概念．2．过程与方法利用相关系数r判断两个随机变量间线性相关程度的大小，从而判断回归直线拟合的效果.3．情感、态度与价值观(1)培养学生用整体的观点和互相联系的观点，来分析问题．(2)进一步加强数学的应用意识，培养学生学好数学、用好数学的信心．(3)加强与现实生活中的

2、联系，以科学的态度评价两个变量的相关关系．教材分析回归分析主要是研究两个变量间的关系，是在必修三的基础上学习，教材的1.1回归分析是复习必修三的内容，为了使建立回归方程有意义，提出了相关系数，这与回归直线中b的系数有关联，教师可通过实例，让学生了解相关系数的大小与线性相关的关系；在现实中又有一种非线性的相关性，如何解决引导学生转化为线性关系，主要通过数形结合思想、函数思想，使问题化归为线性关系，教学中可通过提醒、猜想、练习等方法，使学生掌握本节的重点内容．学情分析回归分析主要是研究两个变量间的关系

3、，是在必修三的基础上学习，本节回归分析是复习必修三的内容，学生比较容易掌握.教学重难点重点：掌握回归分析的步骤、相关系数、建立回归模型的步骤；体会有些非线性模型通过变换，可以转化为线性回归模型；在解决实际问题的过程中寻找更好的建型方法．难点：求线性回归方程的系数a，b；相关系数；选择不同的模型建模．．提炼的课题回归分析的思想教学手段运用教学资源选择<<优化设计>>及多媒体课件教学过程5（一）、问题情境1、情境：下面是一组数据的散点图，若求出相应的线性回归方程，求出的线性回归方程可以用作预测和估计吗

4、？2．问题：思考、讨论：求得的线性回归方程是否有实际意义．（二）、学生活动对任意给定的样本数据，由计算公式都可以求出相应的线性回归方程，但求得的线性回归方程未必有实际意义．左图中的散点明显不在一条直线附近，不能进行线性拟合，求得的线性回归方程是没有实际意义的；右图中的散点基本上在一条直线附近，我们可以粗略地估计两个变量间有线性相关关系，但它们线性相关的程度如何，如何较为精确地刻画线性相关关系呢？这就是上节课提到的问题①，即模型的合理性问题．为了回答这个问题，我们需要对变量与的线性相关性进行检验（简

5、称相关性检验）．（三）、探析新课1、相关系数的计算公式：对于，随机取到的对数据，样本相关系数的计算公式为2、相关系数的性质：（1）；（2）越接近与1，，的线性相关程度越强；（3）越接近与0，，的线性相关程度越弱．可见，一条回归直线有多大的预测功能，和变量间的相关系数密切相关．3、对相关系数进行显著性检验的步骤：相关系数的绝对值与1接近到什么程度才表明利用线性回归模型比较合理呢？这需要对相关系数5进行显著性检验．对此，在统计上有明确的检验方法，基本步骤是：（1）提出统计假设：变量，不具有线性相关关系

6、；（2）如果以的把握作出推断，那么可以根据与（是样本容量）在附录（教材P111）中查出一个的临界值（其中称为检验水平）；（3）计算样本相关系数；（4）作出统计推断：若，则否定，表明有的把握认为变量与之间具有线性相关关系；若，则没有理由拒绝，即就目前数据而言，没有充分理由认为变量与之间具有线性相关关系。说明：1、对相关系数进行显著性检验，一般取检验水平，即可靠程度为．2、这里的指的是线性相关系数，的绝对值很小，只是说明线性相关程度低，不一定不相关，可能是非线性相关的某种关系．3．这里的是对抽样数据而

7、言的．有时即使，两者也不一定是线性相关的．故在统计分析时，不能就数据论数据，要结合实际情况进行合理解释．4．对于上节课的例1,可按下面的过程进行检验：（1）作统计假设：与不具有线性相关关系；（2）由检验水平与在附录中查得；（3）根据公式得相关系数；（4）因为，即，所以有﹪的把握认为与之间具有线性相关关系,线性回归方程为是有意义的。（四）、数学运用1、例题：例1、下表是随机抽取的对母女的身高数据,试根据这些数据探讨与之间的关系．母亲身高女儿身高解：所给数据的散点图如图所示：由图可以看出，这些点在一条

8、直线附近，5因为，，，，，所以，由检验水平及，在附录中查得，因为,所以可以认为与之间具有较强的线性相关关系．线性回归模型中的估计值分别为，故对的线性回归方程为．小结解决这类问题的解题步骤：（1）作出散点图，直观判断散点是否在一条直线附近；（2）求相关系数；（3）由检验水平和的值在附录中查出临界值，判断与是否具有较强的线性相关关系；（4）计算，，写出线性回归方程。2、练习：课本P79页练习题。5（五）、回顾小结：1、相关系数的计算公式与回归系数计算公式的比较；2、相关系数的性质；3、