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《高中数学第三章统计案例1.2相关系数导学案北师大版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2相关系数自主整理判断两个变量之间的线性相关关系的方法有：（1）_______________________________________________________________.（2）_______________________________________________________________.高手笔记1.假设两个随机变量的数据分别为（x1，y1），（x2，y2)，…，（xn，yn），则变量间线性相关系数r的计算公式为r=2.（1）r∈［-1，1］，
2、r
3、值越大，误差Q越小，变量之间的线
4、性相关程度越高.（2）
5、r
6、值越接近0,Q越大,变量之间的线性相关程度越低.(3)当r＞0时,lxy＞0,b=＞0,两个变量正相关.当r＜0时,lxy＜0,b=＜0,两个变量负相关.当r=0时,两个变量线性不相关.名师解惑如何用变量间线性系数r来恒量两变量间的线性相关程度的大小?剖析：误差Q(a，b）=［yi-(a+bxi)］2=lyy+n［-(a+b)］2+lxx(b-)2-.当b=,a=-b时，Q（a，b）最小=lyy-=lyy（1-）=lyy·（1-r2）.∵Q(a,b)≥0，∴1-r2≥0，即r∈［-1，1］.（
7、1）
8、r
9、值越大，1-r2越接近于0，误差Q（a，b）越小，两变量之间的线性相关程度越高.（2）
10、r
11、值越接近于0，1-r2越大，误差Q（a，b）越大，两变量之间的线性相关程度越低.（3）当r=0时，两变量线性不相关.讲练互动【例1】维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指标越高，耐水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x（克/升）去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据.甲醛浓度(克/升)18202224262830缩醛化度(克分
12、子%)26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36求相关系数r.解：列表如下ixiyixi2xiyi11826.86324483.4822028.3540056732228.75484632.542428.87576692.8852629.75676773.562830.0078484073030.36900910.80∑168202.9441444900.16==24,=,r===0.96.由此可知，甲醛浓度与缩醛化度之间有很强的线性相关关系.绿色通道:当相关系数
13、r
14、越接近1时,两个变量的相
15、关关系越强,当相关系数
16、r
17、越接近0时,两个变量的相关关系越弱.变式训练1.以下是收集到的新房屋的销售价格y和房屋的大小x的数据.房屋大小/m211511080135105销售价格/万元24.821.618.429.222(1)画出数据的散点图;(2)用最小二乘估计求线性回归方程；(3)求相关系数r,并作出评价.解:(1)略.(2)ixiyixi2yi2xiyi111524.813225615.042852211021.612100466.56237638018.46400338.561472413529.2182258
18、52.643942510522110254842310∑545116609752756.812952==109，==23.2，b==0.196，a=-b=23.2-0.196×109=1.836.∴回归方程为y=1.836+0.196x，（3）r==0.96，拟合程度较高.【例题2】为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系,现随机测得10对母女的身高,所得数据如下表所示.母亲身高x/cm159160160163159154159158159157女儿身高y/cm1581591601611611551621571621
19、56（1）试对x与y进行线性回归分析，并预测当母亲身高为161cm时，女儿的身高为多少？（2）求相关系数r.解：（1）ixiyixi2yi2xiyi115915825281249642512221601592560025281254403160160256002560025600416316126569259212624351591612528125921255996154155237162402523870715916225281262442575881581572496424649248069159162252812
20、62442575810157156246492433624492∑15881591252222253185252688==158.8，=159.1，b=≈0.78，a=-b=159.1-0.78×158.8=35.∴回归直线方程为y=35+0.78x.当x=161时,y=160.58cm,即女儿身高为160.58cm
