溧水高级中学2019届高三数学上学期期初模拟测试习题

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1、江苏省溧水高级中学2019届高三数学上学期期初模拟考试试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1、若复数z＝(i为虚数单位)，则▲．2、已知集合，，且，则实数的值是▲．i←1x←4Whilei<10x←x+2ii←i+3EndWhilePrintx（第5题）3、某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列.现用分层抽样的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为▲．4、已知双曲线的渐近线方程为，则实数m=▲．5、执行下面的伪代码后，输出的结果是▲．6、从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是▲．

2、7、若圆柱的侧面积和体积的值都是，则该圆柱的高为▲．8、在等比数列中,已知，，则▲．9、已知函数是定义在R上的奇函数，且当≤0时，，则不等式的解集是▲．10、已知m＝(cosα，sinα)，n＝(2，1)，α∈，若m·n＝1，则sin＝▲．第11题图11、如图,在△ABC中，D是BC上的一点．已知B=60°，AD=2，AC=，DC=，则AB=▲．10第12题图12、如图，在中，，，，，若，则▲．13、在平面直角坐标系xOy中，已知过原点O的动直线l与圆C:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B，若A恰为线段OB的中点，则圆心C到直线l的距离为▲．14、已知函数f(x)＝

3、若不等式f(x)≥kx对x∈R恒成立，则实数k的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15、(本小题满分14分)如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC，D、E分别为BC、CC1中点，BC1⊥B1D．求证：(1)DE∥平面ABC1；(2)平面AB1D⊥平面ABC1．16、(本小题满分14分)在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC＋c＝b.(1)求角A的大小；(2)若a＝，b＝4，求边c的大小．1017、(本小题满分14分)如图，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2

4、，P是椭圆上一点，M在PF1上，且满足＝λ(λ∈R)，PO⊥F2M，O为坐标原点．(1)若椭圆方程为＋＝1，且P(2，)，求点M的横坐标；(2)若λ＝2，求椭圆离心率e的取值范围．18、(本小题满分16分)如图,某市有一条东西走向的公路l,现欲经过公路l上的O处铺设一条南北走向的公路m.在施工过程中发现在O处的正北方向1百米的A处有一汉代古迹.为了保护古迹,该市决定以A为圆心、1百米为半径设立一个圆形保护区.为了连通公路l,m,欲再新建一条公路PQ,点P,Q分别在公路l,m上(点P,Q分别在点O的正东、正北方向),且要求PQ与圆A相切.(1)当点P距O处2百米时,求OQ的长;(

5、2)当公路PQ的长最短时,求OQ的长.1019、(本小题满分16分)已知a为实数，函数f(x)＝a·lnx＋x2－4x．（1）当时，求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)在[2,3]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（3）设g(x)＝2alnx＋x2－5x－，若存在x0∈[1,e]，使得f(x0)＜g(x0)成立，求实数a的取值范围．20、(本小题满分16分)已知数列{an}的各项都为正数，且对任意n∈N*，a2n－1，a2n，a2n＋1成等差数列，a2n，a2n＋1，a2n＋2成等比数列．(1)若a2＝1，a5＝3，求a1的值；(2)设a1＜a2，求证：对任意n∈N

6、*，且n≥2，都有＜.答案1、；2、1；3、16；4、2；5、28；6、；7、3；8、64；9、；10、；11、；12、；13、；14、15、证明：(1)∵D、E分别为BC、CC1中点，∴DE∥BC1.(2分)∵DE平面ABC1，BC1平面ABC1，∴DE∥平面ABC1.(6分)(2)直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∵AD平面ABC，∴CC1⊥AD.(8分)10∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD⊥BC.∵CC1∩BC＝C，CC1，BC平面BCC1B1，∴AD⊥平面BCC1B1.∵BC1平面BCC1B1，∴AD⊥BC1.(11分)∵BC1⊥B1D，B1D∩AD＝

7、D，B1D，AD平面AB1D，∴BC1⊥平面AB1D.∵BC1平面ABC1，∴平面AB1D⊥平面ABC1.(14分)16、解：（1）因为m·n＝3bcosB，所以acosC＋ccosA＝3bcosB．由正弦定理，得sinAcosC＋sinCcosA＝3sinBcosB，··································3分所以sin(A＋C)＝3sinBcosB，所以sinB＝3sinBcosB．因为B是△ABC的内角，所以sinB≠0，所以cosB＝．··········