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《江苏省溧水高级中学2018届高三上学期期初模拟考试数学含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018届高三学情调研数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在暮纸廂血血置上.1.设集合/二｛2,3｝,B=｛1,2｝,则/UB二▲.2.已知复数z,=l+3i,z2=3+i（i为虚数单位）.在复平面内，z（-z2对应的点在第▲象限.3.某学校共有师生2400人，现用分•层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，己知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是一▲•4.甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心（白）”
2、、“手背（黑）”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负，则一次游戏中甲胜山的概率是一▲.5.已知点F为抛物线y2=4x的焦点，该抛物线上位于第一象限的点/到其准线的距离为5,则直线AF的斜率为▲.6.若匕
3、=1,
4、〃
5、=2,a与方的夹角为60。，若（3a+5”）丄伽a~b）t则实数加的值为▲.7.已知等比数列｛色｝的公比q=2,且2^,06,48成等差数列，则｛an｝的前8项和为▲•8.按右面的程序框图运行后.输出的S应为▲・9.在44BC中，
6、角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=,J=60°,c=^,则^ABC的面积为▲.10.己知直线/丄平而G,直线加U平而0,给出下列命题:①若a丨丨卩，贝"丄加；②若Q丄0,贝iJZ//m；③若IHm.则a丄0；④若/丄加，则alIp.其中正确命题的序号是▲./>7y+品—3tr>110.已知函数/(x)彳‘+血+2,兀(1有且仅有2个零点，则Q的范围是一▲•11.已知对满足兀+，+4=2心的任意正实数x,y,都有%2+2xy+y2--ay+1>0,则实数a的取值范围为▲.PR12.尸
7、为圆C.(x-1)2+/=5上任意一点，异于点力(2,3)的定点3满足芮为常数，则点3的坐标为▲•13.以C为钝角的厶仏仑中,BC=3,~BA-~BC=nf当角力最大时，N4BC面积为▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在會寿统堵走反域肉作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14.(本小题满分14分)7F7F77已知aw(0,—),/?€(―,龙)，cos2/3=——,sin(a+0)=—.2299(1)求COS0的值；(2)求sina的值.15.(本小题满分14分)如图，在
8、三棱锥P-ABC中，PA丄PC,AB=PBfE,F分别是血，MC的中点.求证：(1)EF〃平面PBC；(2)平面丄平面PAB.10.（木小题满分14分）如图，在海岸线/一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在/上设立了儿3两个报名点，满足儿B,C中任意两点间的距离为10km•公司拟按以下思路运作：先将儿B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处（点Q异于儿〃两点），然后乘同一艘轮游轮前往C岛.据统计，每批游客力处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2。元，游轮每千米耗费12
9、a元.（其中d是正常数）设ZCDA=a,每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本为S元.（1）写出S关于a的函数表达式，并指出G的取值范围;（2）问：屮转点D距离/处多远时，S最小?11.（本小题满分16分）227]如图，椭圆3+£=1（G>b>0）过点尸（1£）,其左、右焦点分别为F'F，离心率e=an22（第比题）是椭圆右准线上的两个动点，且丽•丽=0.（1）求椭圆的方程；（2）求MN的最小值；（3）以MV为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论.12.(本小题满分16分)已知数列｛q”｝中4=
10、£，点5,2。”+]-)0?wN")在直线p=x上(1)计算。2卫3，。4的值；(2)令仇=a曲一陽一1,求证：数列｛仇｝是等比数列；(3)设S”、7；分别为数列｛%｝、｛bn｝的前刃项和,是否存在实数2,使得数列｛色土笙｝为等差数列？若存在，试求出Q的值；若不存在，请说明理由・n10.(本小题满分16分)己知函数/(x)=lnx—仝岂，aeR.x+1⑴若x=2是函数/(x)的极值点，求曲线y=/(x)在点(1,/(1))处的切线方程;(2)若函数/(X)在(0,+oo)上为单调增函数，求Q的取
11、值范围；(3)设加为正实数，且m>n,求证：一—_y—V"+"・Inm-ln/72一.填空题1.{1,2,3}二3.1507.2558.409.10.①③11・a=2yf2或°<一312.(-00,3313.(刁2)-解：设P(x,y),(x-l)2-l-/=5,x2+y2=4+2xPA(%—2)2+(y—3)2x2+y2~4x—6y+32%—6^+17则?j_加第+4解得皿=2,心，或扃，心I，B异于点4,所以5(
12、,
13、).PB2(x—加)'+©—“)2x2-^2—2mx—■〃/+/(2—2
