河南省信阳高级中学高中数学统一招生模拟习题（三）文

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1、河南省信阳高级中学2018年高中数学统一招生模拟试题（三）文一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A.B.C.D.2.已知复数满足，（为的共轭复数）.下列选项（选项中的为虚数单位）中A.B.C.或D.或3．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模版”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为A．B．C．D．4．下列命题中，真命题是A．，使

2、得B．C．D．是的充分不必要条件5.一给定函数的图象在下列四个选项中，并且对任意，由关系式得到的数列满足.则该函数的图象可能是6.按如图所示的算法框图，某同学在区间上随机地取一个数作为输入，则该同学能得到“OK”的概率A.B.C.D.7.一个几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图外框为全等的长与宽分别为2，1的长方形，侧视图为正方形.则这个几何体的体积为A.B.C.D.-10-8．设，，，则A.B.C.D.9．的部分图像大致为ABCD10.已知直线与直线互相平行且距离为.等差数列的公差为，且，令，则的值为A.60.B.52C.44D.36

3、11.知椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为，，过三点的圆与直线相切，则此椭圆的离心率为A.B.C.D.12.已知函数，若，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设，向量，，，且，，则．14.已知满足，则的最大值为_____．15.甲、乙、丙三个同学在看三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛”（冠军唯一）。赛前，对于谁会得冠军，甲说：不是是乙说：不是是丙说：不是是比赛结果表明，他们的话有一人全对，有一人对一半错一半，有一人全错，则冠军是16.已知三棱柱-10-的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，

4、若该棱柱的体积为，，，则此球的表面积等于______.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若的内角，，所对的边分别为，，，，，，求.18.（本小题满分12分）如图1，在△中，,分别为，的中点，为的中点，，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面，为的中点，如图2．（1）求证：平面；（2）求到平面的距离．图1图219.（本小题满分12分）近些年来，随着空气污染加剧，全国各地雾霾天气增多．《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》将

5、空气质量指数分为六级：其中，中度污染（四级），指数为151—200；重度污染（五级），指数为201—300；严重污染（六级），指数大于300．某气象站观测点记录了某市五月1号—4号连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度（单位cm）的情况如下表1：M9007003001000.53.56.59.5该市五月AQI指数频数分布如下表2：M频数361263（1）设,根据表1的数据，求出关于的回归直线方程,并利用所求的回归直线方程分析该市五月1号—4号连续4天空气水平可见度的变化情况．-10-（2）小张开了一家洗车店，生意的好坏受到空气质量

6、影响很大.经统计，当M不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元.将频率看作概率，求小张的洗车店五月某一天能够获利的概率，并根据表2估计五月份平均每天的收入.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：20.（本小题满分12分）已知椭圆:，若椭圆上一点与其中心及长轴一个端点构成等腰直角三角形.（1）求椭圆的离心率；（2）如图，若直线与椭圆相交于且是圆的一条直径，求椭圆的标准方程.-10-20.（本小题满分12分）

7、已知函数（1）若的图像与直线相切，求（2）若且函数的零点为,设函数试讨论函数的零点个数.（为自然常数）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程；（2）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求的面积.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）解不等式；-10-（2）对于，使得成立，求的取值

8、范围.-10-2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（三）文科数学答案一．选择题BCCDACBCABDB二．填空题13.14.415.C16.三．解答题17.解：（1）.……………………