四川省师范大学附属中学2017届高三数学下学期5月模拟测试习题理（含解析）

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1、四川师大附中2016～2017学年度（下期）高考模拟题理科数学（二）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，，故选C.2.若，则复数在复平面上对应的点的坐标为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，,复数在复平面上对应的点的坐标为,故选A.3.的展开式中含的系数为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】的展开式通项为，令，的系数为，故选A.【方法点晴】本题主要考查二项

2、展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.4.运行下面的程序，如果输入的是，那么输出的是（）A.B.C.D.-14-【答案】B【解析】试题分析：,故选B.考点：程序框图.5.已知为等比数列且满足，则数列的前项和（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为为等比数列且满足，，可得，数列的前项和,故

3、选B.6.已知，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】,因为，得，故选B.7.已知函数的定义域为且满足，则（）A.B.C.D.-14-【答案】D【解析】由，可得，由，得，而，所以，，故选D.8.某锥体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面，且底面直角梯形的上底为，下底为，高为，四棱锥的高为，四个侧面都是直角梯形，其中三角形的高为，其侧面积为．考点：几何体的三视图及四棱锥的侧面积．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图

4、的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据给定的三视图可知原几何体为底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面，且底面直角梯形的上底为，下底为，高为，四棱锥的高为，四个侧面都是直角梯形的四棱锥，即可求解该几何体的侧面积．-14-9.已知点在球的表面上且，三菱锥的体积为，则球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】,由，得，由余弦定理得，即，设外接圆半径为，由正弦定理得，设球半径为，则，则球表面积

5、为，故选C.10.设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域也是，则称为“优美函数”，若函数为“优美函数”，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为函数是定义域上的单调增函数，由题意得，若函数为“优美函数”，则至少有两个不相等的实数，即，整理得，有两个实根，，令，有两个不相等的正实根，，解得，，即，故选D.11.在中为边的三等分点，则的最小值为（）-14-A.B.C.D.【答案】C【解析】（时等号成立），即的最小值为,故选C.【易错点晴】本题主要考查平面向量的基本运算以及利用基本不等式求最值，属于难题.

6、利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.12.已知双曲线，抛物线，与有公共的焦点，与在第一象限的公共点为，直线的倾斜角为，且，则关于双曲线的离心率的说法正确的是（）A.仅有两个不同的离心率且B.仅有两个不同的离心率且C.仅有一个离心率且D.仅有一个离心率且【答案】C【解析】的焦点为，双曲线

7、交点为，即，设横坐标为，则，，可化为，，只有一个根在内，故选C.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.-14-求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于的等式，最后解出的值.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题

8、5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知位男生和位女生共位同学站成一排，则位男生中有且只有位男生相邻的概率为_______．【答案】【解析】从名男生中任取人“捆”在一起记作共有种不同排法），剩下一名男生记作，将插入到名女生全排列后所成的个空中的个空中，故有种，位男生和位女生共位同学