湖南省师范大学附属中学2019届高三数学下学期模拟试题（三）文（含解析）.doc

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1、湖南省师范大学附属中学2019届高三数学下学期模拟试题（三）文（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，设集合，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求集合C，再根据集合与集合的关系判断即可．【详解】由题设，，则，故选.【点睛】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，属于基础题．2.若复数是纯虚数，其中是实数，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由纯虚数的定义可得m＝0，故，化简可得．【详解】复数z＝m（m

2、+1）+（m+1）i是纯虚数，故m（m+1）＝0且（m+1）≠0，解得m＝0，故z＝i，故i．故选：B．点睛】本题考查复数的分类和复数的乘除运算，属基础题．3.设命题(其中为常数)，则“”是“命题为真命题”（）A.充分不必要B.必要不充分C.充分且必要D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】命题p：x∈R，x2﹣4x+2m≥0（其中m为常数），由△＝16﹣8m≤0，解得m范围即可判断出结论．【详解】若命题为真，则对任意，恒成立，所以，即.因为，则“”是“命题为真”的必要不充分条件，选.【点睛】本题

3、考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由三角函数的诱导公式和倍角公式化简即可.【详解】因为，由诱导公式得，所以.故选：B【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式和倍角公式，灵活掌握公式是关键，属于基础题.5.某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2018年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018年的家庭总收

4、入为（）A.100000元B.95000元C.90000元D.85000元【答案】D【解析】【分析】先求出2017年的就医费用，从而求出2018年的就医费用，由此能求出该教师2018年的家庭总收入．【详解】由已知得，2017年的就医费用为元，年的就医费用为元，该教师2018年的家庭总收入元．故选：D．【点睛】本题考查教师2018年的家庭总收入的求法，考查折线图和条形统计图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.已知是公差为的等差数列，为的前项和.若，，成等比数列，则（）A.B.35C.D.25

5、【答案】C【解析】【分析】根据条件求首项，再根据等差数列求和公式得结果,【详解】因为，，成等比数列，所以，因此,选C.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本求解能力，属基础题.7.函数的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先判断奇偶性,再利用单调性进行判断，【详解】由题是偶函数，其定义域是，且在上是增函数，选.【点睛】此题主要考查对数函数的图象及其性质，是一道基础题；8.在长为的线段上任取一点，作一矩形，邻边长分別等于线段、的长，则该矩形面积小于的概率为（）A.B.C.

6、D.【答案】C【解析】【分析】根据几何概型的概率公式，设AC＝x，则BC＝10﹣x，由矩形的面积S＝x（10﹣x）＜16可求x的范围，利用几何概率的求解公式求解．【详解】设线段的长为，则线段长为，那么矩形面积为，或，又，所以该矩形面积小于的概率为.故选：C【点睛】本题考查几何概型，考查了一元二次不等式的解法，明确测度比为长度比是关键，是中档题．9.已知向量，满足，且，则当变化时，的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由向量数量积得即可求解【详解】由已知，，则，因为，则，选.【点睛】本

7、题考查向量数量积，向量的线性运算，是基础题10.设点，是双曲线的两个焦点，点是双曲线上一点，若，则的面积是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】据题意，，且，解得.又，在中由余弦定理，得.从而，所以11.一艘海轮从处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南海里方向直线航行，30分钟后到达处，在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是东偏南，在处观察灯塔，其方向是北偏东，那么、两点间的距离是（）A.海里B.海里C.海里D.海里【答案】A【解析】如图，在中，,,则；由正弦定理得，得,即B、C两点间的距离是10n

8、mile．考点：解三角形．12.已知与函数关于点(，0)对称，与函数关于直线对称，若对任意，存在使成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求f（x）和g(x)的解析式，设求其最大值-1，原题等价于存在使得，分离参数a,构造函数求其最值即可求解详解】依题意得：，，设，，，所以在单调递增，所以，故原题等价于存在使得，，，故只需，而在上单调递减，而，所以，故选.【点睛】本题考查函数的对称性及解析式求法，考查不等式恒