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《九年级数学第二十三章《旋转》23.1图形的旋转第1课时图形的旋转及性质习题新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二十三章 旋 转23.1 图形的旋转第1课时 图形的旋转及性质知识要点基础练知识点1 旋转的相关概念1.下列现象属于旋转的是(C)A.摩托车在急刹车时向前滑动B.飞机起飞后冲向空中的过程C.幸运大转盘转动的过程D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车2.在下面四幅图案中,可通过左边图案逆时针旋转90°得到的是(D)3.如图,△ABC是等腰直角三角形,D是AB上一点,△CBD经旋转后到达△CAE的位置,则旋转中心是 点C ;旋转角度是 90° ;点B的对应点是 点A ;点D的对应点是 点E ;线段CB的对应线段是 CA
2、 ;∠B的对应角是 ∠CAE . 知识点2 旋转的性质74.下列说法正确的是(B)A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置,不改变图形的形状和大小C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到5.如图,在△ABC中,∠A=75°,∠B=50°,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,点A的对应点A'落在AB边上,则∠BCA'的度数为(B)A.20°B.25°C.30°D.35°6.如图,四边
3、形ABCD是边长为1的正方形,且DE=,△ABF是△ADE的旋转图形.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)AF的长度是多少?(4)如果连接EF,那么△AEF是怎样的三角形?解:(1)旋转中心是A点.(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的,∴B是D的对应点,∴∠DAB=90°就是旋转角.7(3)∵AD=1,DE=,∴AE=.∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点,∴AF=.(4)∵∠EAF=90°(与旋转角相等)且AF=AE,∴△EAF是等腰直角三角形.综合能力提升练7.如图,将△ABC绕点
4、C顺时针方向旋转30°,得△A'B'C,若AC⊥A'B',则∠A等于(C)A.30°B.40°C.60°D.50°8.如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'的位置,此时AC'的中点恰好与D点重合,AB'交CD于点E.若AB=6,则△AEC的面积为(D)A.2B.1.5C.3D.479.如图,△ABC是边长为10的等边三角形,D是BC的中点,E是直线AD上的一个动点,连接EC,将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接DF.则在点E的运动过程中,DF的最小值是 2.5 . 10.如图,已知A,B
5、是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,NB>1.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M,N两点重合成一点C,构成△ABC,若△ABC为直角三角形,则AB= . 11.(毕节中考)如图,已知在△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.(1)求证:△AEC≌△ADB;(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.解:(1)由旋转的性质得AB=AD,AE=AC,∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠
6、BAE,即∠CAE=∠BAD,又∵AB=AC,AD=AE,∴△AEC≌△ADB(SAS).(2)BF=BD-DF=2-2.12.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E.7(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE.(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD-BE.(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE,AD,BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.解:(1)∵∠
7、ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,又AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E,∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∴∠ACD=∠CBE.在△ADC和△CEB中,∴△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=BE,∴DE=DC+CE=BE+AD.(2)在△ADC和△CEB中,∴△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=EB,∴DE=CE-CD=AD-BE.(3)DE=BE-AD.易证得△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=EB,∴DE=CD-CE=BE-AD.拓展探究突破练13.如图,在
8、正方形ABCD和正方形DEFG中,点G在CD上,DE=2,将正方形DEFG绕点D顺时针转60°,得到正方形DE'F'G',此时点G'在AC上,连接CE',则CE'+CG'=(A)7A.B.+1C.D.14.【探索新知】如图1,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是∠AOB的“巧分线”.(1)一个角的平分线
