2017_2018版高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理学案新人教a版

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1、2.1.1　合情推理1．了解合情推理的含义，正确理解归纳推理与类比推理．(重点、易混点)2．能用归纳和类比进行简单的推理．(难点)3．了解合情推理在数学发现中的作用．[基础·初探]教材整理1　归纳推理和类比推理阅读教材P22～P26“例4”以上内容，完成下列问题.定义特征归纳推理由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理类比推理是由特殊到特殊的推理判断(正确的打“√”，错误的打“×

2、”)(1)因为三角形的内角和是180°×(3－2)，四边形的内角和是180°×(4－2)，…，所以n边形的内角和是180°×(n－2)，使用的是类比推理．(　　)(2)类比推理得到的结论可以作为定理应用．(　　)(3)归纳推理是由个别到一般的推理．(　　)【解析】　(1)错误．它符合归纳推理的定义特征，应该为归纳推理．(2)错误．类比推理不一定正确．15(3)正确．由个别到一般或由部分到整体的推理都是归纳推理．【答案】　(1)×　(2)×　(3)√教材整理2　合情推理阅读教材P27～P29的内容，完成下列问题．1．含义归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进

3、行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．2．合情推理的过程→→→类比a(b＋c)＝ab＋ac，则下列结论正确的是(　　)A．loga(x＋y)＝logax＋logayB．sin(x＋y)＝sinx＋sinyC．ax＋y＝ax＋ayD．a·(b＋c)＝a·b＋a·c【解析】　由类比推理的定义知两类比对象具有某些相似特征时，才能用类比推理，而A、B、C中的两对象没有相似特征，故不适合应用类比推理．【答案】　D[小组合作型]归纳推理　(1)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝－，则a2017等于(　　)A．2　B．－C．－2D．1(2)根据图211中线段的排列规则，试猜想

4、第8个图形中线段的条数为________.【导学号：81092010】15图211【解析】　(1)a1＝1，a2＝－，a3＝－2，a4＝1，…，数列{an}是周期为3的数列，2017＝672×3＋1，∴a2017＝a1＝1.(2)分别求出前4个图形中线段的数目，发现规律，得出猜想，图形①到④中线段的条数分别为1,5,13,29，因为1＝22－3,5＝23－3,13＝24－3,29＝25－3，因此可猜想第8个图形中线段的条数应为28＋1－3＝509.【答案】　(1)D　(2)5091．由已知数式进行归纳推理的方法(1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律．(2)要

5、特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征．(3)提炼出等式(或不等式)的综合特点．(4)运用归纳推理得出一般结论．2．归纳推理在图形中的应用策略通过一组平面或空间图形的变化规律，研究其一般性结论，通常需形状问题数字化，展现数字之间的规律、特征，然后进行归纳推理．解答该类问题的一般策略是：续表[再练一题]1．(1)有两种花色的正六边形地面砖，按图212的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是(　　)15图212A．26　　　B．31　　　C．32　　　D．36(2)把3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为个数等于这些数目的点可以分别排成一个正

6、三角形(如图213)，试求第六个三角形数是________．图213【解析】　(1)法一：有菱形纹的正六边形个数如下表：图案123…个数61116…由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项，以5为公差的等差数列，所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6＋5×(6－1)＝31.法二：由图案的排列规律可知，除第一块无纹正六边形需6个有纹正六边形围绕(图案1)外，每增加一块无纹正六边形，只需增加5块菱形纹正六边形(每两块相邻的无纹正六边形之间有一块“公共”的菱形纹正六边形)，故第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数为：6＋5×(6－1)＝31.故选B.(2)第六个三角形数为

7、3＋3＋4＋5＋6＋7＝28.【答案】　(1)B　(2)28类比推理在几何中的应用　如图214所示，在平面上，设ha，hb，hc分别是△ABC三条边上的高，P为△ABC内任意一点，P到相应三边的距离分别为pa，pb，pc，可以得到结论＋＋＝1.【导学号：81092011】图214证明此结论，通过类比写出在空间中的类似结论，并加以证明．【精彩点拨】　三角形类比四面体，三角形的边类比四面体的面，三角形边上的高类比四面体以某一面为底面的高